Номер 1139, страница 256 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

46. Целая и дробная части числа. § 14. Свойства некоторых видов функций. Глава 5. Функции - номер 1139, страница 256.

1139. Найдите целую и дробную части числа π.

[π]=3; {π}=π-[π]=3,14...-3=0,14...

Для того чтобы найти целую и дробную части числа $\pi$, необходимо воспользоваться их определениями. Любое действительное число x можно представить в виде суммы его целой и дробной частей: $x = [x] + \{x\}$.

Число $\pi$ (пи) — это иррациональная математическая константа, значение которой приблизительно равно $3.14159...$

Целая часть

Целой частью числа x (также называется антье и обозначается $[x]$) является наибольшее целое число, которое не превышает x.

Рассмотрим число $\pi$. Очевидно, что выполняется двойное неравенство: $3 < \pi < 4$.

Из этого неравенства следует, что наибольшее целое число, которое не превосходит $\pi$, — это 3. Следовательно, целая часть числа $\pi$ равна 3: $[\pi] = 3$.

Дробная часть

Дробной частью числа x (обозначается $\{x\}$) называется разность между самим числом x и его целой частью $[x]$.

Формула для вычисления дробной части: $\{x\} = x - [x]$.

Для числа $\pi$ и его найденной целой части $[\pi] = 3$ получаем: $\{\pi\} = \pi - 3$.

Это точное значение дробной части. Дробная часть любого числа всегда удовлетворяет условию $0 \le \{x\} < 1$. В нашем случае $0 < \pi - 3 < 1$, что является верным, так как $3 < \pi < 4$.

Ответ: целая часть числа $\pi$ равна 3; дробная часть числа $\pi$ равна $\pi - 3$.