Номер 1150, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Функции - номер 1150, страница 258.

1150. Найдите нули функции (если они существуют):

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}y=\frac{2x+11}{10} \\ \frac{2x+11}{10}=0 \\ 2x+11=0 \\ 2x=-11 \\ x=-5,5 \end{gathered}$$

Ответ: -5,5

б) $y=\frac{6}{8-0,5x}y=\backslash frac\{6\}\{8-0,5x\}$

Ответ: нулей нет

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}y=\frac{3x^2-12}{4} \\ \frac{3x^2-12}{4}=0 \\ 3x^2-12=0 \\ 3x^2=12 \\ {x}^2=4 \\ x=2\text{ или }x=-2 \end{gathered}$$

Ответ: -2 и 2

Нули функции — это значения аргумента ($x$), при которых значение функции ($y$) равно нулю. Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

а) $y = \frac{2x + 11}{10}$

Приравняем функцию к нулю:

$\frac{2x + 11}{10} = 0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 10, что не равно нулю, поэтому приравниваем к нулю числитель:

$2x + 11 = 0$

$2x = -11$

$x = -\frac{11}{2}$

$x = -5,5$

Ответ: -5,5

б) $y = \frac{6}{8 - 0,5x}$

Приравняем функцию к нулю:

$\frac{6}{8 - 0,5x} = 0$

Дробь может быть равна нулю только если её числитель равен нулю. В данном уравнении числитель равен 6. Так как $6 \neq 0$, то уравнение не имеет решений, а значит, функция не имеет нулей. Область определения функции при этом требует, чтобы знаменатель не был равен нулю: $8 - 0,5x \neq 0$, то есть $x \neq 16$.

Ответ: нулей не существует

в) $y = \frac{3x^2 - 12}{4}$

Приравняем функцию к нулю:

$\frac{3x^2 - 12}{4} = 0$

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 4, что не равно нулю. Решаем уравнение для числителя:

$3x^2 - 12 = 0$

Перенесем 12 в правую часть:

$3x^2 = 12$

Разделим обе части на 3:

$x^2 = \frac{12}{3}$

$x^2 = 4$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{4} = 2$

$x_2 = -\sqrt{4} = -2$

Ответ: -2; 2