Номер 1155, страница 258 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Функции - номер 1155, страница 258.

1155. На рисунке 76 изображён график одной из функций: Какой именно?

$$\begin{gathered} y=\sqrt{x-1}; x-1\ge 0; x\ge 1 \\ y=\sqrt{x+1}; x+1\ge 0; x\ge -1 \\ y=\sqrt{1-x}; 1-x\ge 0; x\le 1 \end{gathered}$$

Ответ: $y=\sqrt{1-x}y=\backslash sqrt\{1-x\}$

Для того чтобы определить, какая из функций изображена на графике, необходимо проанализировать область определения и ключевые точки для каждой из предложенных функций и сравнить их с графиком.

На графике видно, что:

1. Область определения функции — это все значения $x$, которые не превышают 1, то есть $x \le 1$.

2. График проходит через две ключевые точки: $(1, 0)$ и $(0, 1)$.

Теперь поочередно проверим каждую из функций.

$y = \sqrt{x - 1}$

Найдем область определения этой функции. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $x - 1 \ge 0$, откуда $x \ge 1$. Эта область определения ($[1; +\infty)$) не совпадает с областью определения на графике ($(-\infty; 1]$). Следовательно, эта функция не является искомой.

$y = \sqrt{x + 1}$

Найдем область определения: $x + 1 \ge 0$, откуда $x \ge -1$. Эта область определения ($[-1; +\infty)$) также не соответствует графику. Кроме того, проверим точку пересечения с осью $x$. При $y = 0$, имеем $\sqrt{x+1} = 0$, что дает $x = -1$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(-1, 0)$, а на рисунке это точка $(1, 0)$. Таким образом, эта функция тоже не подходит.

$y = \sqrt{1 - x}$

Найдем область определения: $1 - x \ge 0$, откуда $x \le 1$. Область определения $(-\infty; 1]$ полностью совпадает с тем, что мы видим на графике.

Проверим ключевые точки:

- Если $x = 1$, то $y = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0$. График проходит через точку $(1, 0)$. Это соответствует рисунку.

- Если $x = 0$, то $y = \sqrt{1 - 0} = \sqrt{1} = 1$. График проходит через точку $(0, 1)$. Это также соответствует рисунку.

Так как и область определения, и ключевые точки совпали, делаем вывод, что на рисунке изображен график функции $y = \sqrt{1 - x}$.

Ответ: $y = \sqrt{1 - x}$