Номер 1159, страница 259 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Функции - номер 1159, страница 259.

1159. Функция задана формулой у = –2х + 6. Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику данной функции и проходит:

а) через начало координат;

б) через точку (–4; 0);

в) через точку (0; 3);

г) через точку (–2; 2).

y=-2x+6

a) y=-2x

б) y=-2x-8

в) y=-2x+3

г) y=-2x-2

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член. Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты $k$ равны.

Данная функция задана формулой $y = -2x + 6$. Ее угловой коэффициент $k = -2$.

Следовательно, любая функция, график которой параллелен графику данной функции, будет иметь вид $y = -2x + b$. Чтобы найти конкретную формулу для каждого случая, необходимо определить значение коэффициента $b$, используя координаты точки, через которую проходит график.

а) через начало координат;

Начало координат — это точка с координатами $(0; 0)$. Подставим эти значения ($x=0$ и $y=0$) в уравнение $y = -2x + b$:

$0 = -2 \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Таким образом, искомая формула функции: $y = -2x$.

Ответ: $y = -2x$

б) через точку (–4; 0);

Подставим координаты точки $(–4; 0)$ (где $x=-4$ и $y=0$) в уравнение $y = -2x + b$:

$0 = -2 \cdot (-4) + b$

$0 = 8 + b$

$b = -8$

Таким образом, искомая формула функции: $y = -2x - 8$.

Ответ: $y = -2x - 8$

в) через точку (0; 3);

Подставим координаты точки $(0; 3)$ (где $x=0$ и $y=3$) в уравнение $y = -2x + b$:

$3 = -2 \cdot 0 + b$

$3 = 0 + b$

$b = 3$

Таким образом, искомая формула функции: $y = -2x + 3$.

Ответ: $y = -2x + 3$

г) через точку (–2; 2).

Подставим координаты точки $(–2; 2)$ (где $x=-2$ и $y=2$) в уравнение $y = -2x + b$:

$2 = -2 \cdot (-2) + b$

$2 = 4 + b$

$b = 2 - 4$

$b = -2$

Таким образом, искомая формула функции: $y = -2x - 2$.

Ответ: $y = -2x - 2$