Номер 1173, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1173, страница 263.

1173. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

a) $\frac{1}{10^2}=10^{-2}\backslash frac\{1\}\{10^2\}=10^\{-2\}$;

б) $\frac{1}{6^7}=6^{-7}\backslash frac\{1\}\{6^7\}=6^\{-7\}$;

в) $\frac{1}{x^7}=x^{-7}\backslash frac\{1\}\{x^7\}=x^\{-7\}$;

г) $\frac{1}{y^{10}}=y^{-10}\backslash frac\{1\}\{y^\{10\}\}=y^\{-10\}$;

д) $\frac{1}{7}=7^{-1}\backslash frac\{1\}\{7\}=7^\{-1\}$

Чтобы заменить дробь степенью с отрицательным показателем, мы будем использовать основное свойство степени с отрицательным показателем: $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, где $a \neq 0$ и $n$ — целое число.

а) В дроби $ \frac{1}{10^2} $ основание степени равно 10, а показатель равен 2. Применим правило.

$ \frac{1}{10^2} = 10^{-2} $

Ответ: $10^{-2}$

б) В дроби $ \frac{1}{6^7} $ основание степени равно 6, а показатель равен 7. Применим то же правило.

$ \frac{1}{6^7} = 6^{-7} $

Ответ: $6^{-7}$

в) В дроби $ \frac{1}{x^7} $ основание степени равно $x$, а показатель равен 7. По правилу получаем:

$ \frac{1}{x^7} = x^{-7} $

Ответ: $x^{-7}$

г) В дроби $ \frac{1}{y^{10}} $ основание степени равно $y$, а показатель равен 10. По правилу получаем:

$ \frac{1}{y^{10}} = y^{-10} $

Ответ: $y^{-10}$

д) В дроби $ \frac{1}{7} $ число в знаменателе не представлено в виде степени. Однако любое число можно представить как это число в первой степени: $ 7 = 7^1 $.

Теперь мы можем применить правило к дроби $ \frac{1}{7^1} $:

$ \frac{1}{7} = \frac{1}{7^1} = 7^{-1} $

Ответ: $7^{-1}$