Номер 1174, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1174, страница 263.

1174. Представьте числа:

а) 8, 4, 2, 1, 12, 14, и 18, в виде степени с основанием 2;

б) 1125, 125, 15, 1, 5, 25, 125 в виде степени с основанием 5.

a) $8=2^{3}8=2^3; 4=2^{2}4=2^2; 2=2^{1}2=2^1; 1=2^{0}1=2^0$;

$\frac{1}{2}=2^{-1}; \frac{1}{4}=2^{-2}; \frac{1}{8}=2^{-3}$

б) $\frac{1}{125}=5^{-3}; \frac{1}{25}=5^{-2}; \frac{1}{5}=5^{-1}; 1=5^0$

$5=5^1; 25=5^2; 125=5^3$

а) Для представления чисел в виде степени с основанием 2, необходимо найти соответствующий показатель степени для каждого числа. Мы будем использовать свойства степени с целым показателем: степень с натуральным показателем, а также $a^1=a$, $a^0=1$ и $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Для числа 8: $8$ это $2$, умноженное само на себя 3 раза, поэтому $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.

Для числа 4: $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$.

Для числа 2: по определению степени с показателем 1, $2 = 2^1$.

Для числа 1: любое ненулевое число в степени 0 равно 1, поэтому $1 = 2^0$.

Для числа $\frac{1}{2}$: используя свойство для отрицательной степени, $\frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} = 2^{-1}$.

Для числа $\frac{1}{4}$: так как $4 = 2^2$, то $\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$.

Для числа $\frac{1}{8}$: так как $8 = 2^3$, то $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$.

Ответ: $8=2^3$; $4=2^2$; $2=2^1$; $1=2^0$; $\frac{1}{2}=2^{-1}$; $\frac{1}{4}=2^{-2}$; $\frac{1}{8}=2^{-3}$.

б) Аналогично представим числа в виде степени с основанием 5.

Для числа $\frac{1}{125}$: так как $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$, то $\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$.

Для числа $\frac{1}{25}$: так как $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$, то $\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}$.

Для числа $\frac{1}{5}$: $\frac{1}{5} = \frac{1}{5^1} = 5^{-1}$.

Для числа 1: $1 = 5^0$.

Для числа 5: $5 = 5^1$.

Для числа 25: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$.

Для числа 125: $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.

Ответ: $\frac{1}{125}=5^{-3}$; $\frac{1}{25}=5^{-2}$; $\frac{1}{5}=5^{-1}$; $1=5^0$; $5=5^1$; $25=5^2$; $125=5^3$.