Номер 1181, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1181, страница 264.

1181. Найдите значение выражения хᵖ, если:

a) x=-4, p=-2

$(-7{)}^{-2}=\frac{1}{(-7{)}^2}=\frac{1}{49}$

б) x=8, p=-1

$8^{-1}=\frac{1}{8}$

в) x=2, p=-6

$2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}$

г) x=-9, p=0

$(-9{)}^0=1$

а) Для нахождения значения выражения $x^p$ подставим заданные значения $x = -7$ и $p = -2$.

Получаем выражение: $(-7)^{-2}$.

По определению степени с целым отрицательным показателем, для любого числа $a \neq 0$ и целого положительного $n$ справедливо равенство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применим это правило:

$(-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2}$

Теперь вычислим значение знаменателя: $(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$.

Таким образом, искомое значение выражения равно $\frac{1}{49}$.

Ответ: $\frac{1}{49}$

б) Подставим в выражение $x^p$ значения $x = 8$ и $p = -1$.

Получаем выражение: $8^{-1}$.

Используя правило для степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$8^{-1} = \frac{1}{8^1} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$

в) Подставим в выражение $x^p$ значения $x = 2$ и $p = -6$.

Получаем выражение: $2^{-6}$.

По определению степени с отрицательным показателем:

$2^{-6} = \frac{1}{2^6}$

Вычислим значение знаменателя:

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.

Следовательно, значение выражения равно $\frac{1}{64}$.

Ответ: $\frac{1}{64}$

г) Подставим в выражение $x^p$ значения $x = -9$ и $p = 0$.

Получаем выражение: $(-9)^0$.

По определению, любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице. То есть, $a^0 = 1$ при $a \neq 0$.

Так как $x = -9$ не равно нулю, то:

$(-9)^0 = 1$.

Ответ: $1$