Номер 1185, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1185, страница 264.

1185. Вычислите:

a) $6·12^{-1}=6·\frac{1}{12}=\frac{1}{2}6\; \backslash cdot\; 12^\{-1\}=6\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{12\}=\backslash frac\{1\}\{2\}$

б) $-4·8^{-2}=-4·\frac{1}{8^2}=-4·\frac{1}{64}=-\frac{1}{16}-4\; \backslash cdot\; 8^\{-2\}=-4\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{8^2\}=-4\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{64\}=-\backslash frac\{1\}\{16\}$

в) $6^{-1}-3^{-2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{3^2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{3}{18}-\frac{2}{18}=\frac{1}{18}6^\{-1\}\; -\; 3^\{-2\}=\backslash frac\{1\}\{6\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{3^2\}=\backslash frac\{1\}\{6\}\; -\; \backslash frac\{1\}\{9\}=\backslash frac\{3\}\{18\}\; -\; \backslash frac\{2\}\{18\}=\backslash frac\{1\}\{18\}$

г) $1,3^0-1,3^{-1}=1-\frac{1}{1,3}=1-\frac{10}{13}=\frac{3}{13}1,3^0\; -\; 1,3^\{-1\}=1\; -\; \backslash frac\{1\}\{1,3\}=1\; -\; \backslash frac\{10\}\{13\}=\backslash frac\{3\}\{13\}$

д) $12-{\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}=12-\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{6}}}=12-6=6$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}25+0,1^{-2}=25+\frac{1}{0,1^2}=25+\frac{1}{0,01}= \\ =25+\frac{100}{1}=25+100=125 \end{gathered}$$

а) Для вычисления выражения $6 \cdot 12^{-1}$ используем свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Таким образом, $12^{-1} = \frac{1}{12}$.
Подставим это значение в исходное выражение:
$6 \cdot 12^{-1} = 6 \cdot \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: $0,5$.

б) Для вычисления выражения $-4 \cdot 8^{-2}$ используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Сначала вычислим $8^{-2}$: $8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$.
Теперь умножим полученное значение на $-4$:
$-4 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{4}{64} = -\frac{1}{16}$.
Ответ: $-\frac{1}{16}$.

в) В выражении $6^{-1} - 3^{-2}$ применим свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ к каждому слагаемому.
$6^{-1} = \frac{1}{6}$.
$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Теперь выполним вычитание дробей:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 - это 18.
$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18}$.
Ответ: $\frac{1}{18}$.

г) В выражении $1,3^0 - 1,3^{-1}$ используем два свойства степеней.
Свойство нулевой степени: любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. $a^0 = 1$.
$1,3^0 = 1$.
Свойство отрицательной степени: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$1,3^{-1} = \frac{1}{1,3}$. Представим $1,3$ в виде обыкновенной дроби: $1,3 = \frac{13}{10}$.
Тогда $\frac{1}{1,3} = \frac{1}{\frac{13}{10}} = \frac{10}{13}$.
Теперь выполним вычитание:
$1 - \frac{10}{13} = \frac{13}{13} - \frac{10}{13} = \frac{3}{13}$.
Ответ: $\frac{3}{13}$.

д) Для вычисления выражения $12 - (\frac{1}{6})^{-1}$ используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{1}{6})^{-1} = (\frac{6}{1})^1 = 6$.
Теперь подставим это значение в выражение:
$12 - 6 = 6$.
Ответ: $6$.

е) В выражении $25 + 0,1^{-2}$ сначала вычислим значение $0,1^{-2}$.
Представим десятичную дробь $0,1$ в виде обыкновенной: $0,1 = \frac{1}{10}$.
Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:
$0,1^{-2} = (\frac{1}{10})^{-2} = (\frac{10}{1})^2 = 10^2 = 100$.
Теперь выполним сложение:
$25 + 100 = 125$.
Ответ: $125$.