Номер 1186, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1186, страница 264.

1186. Представьте выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем:

a) $3x^{-5}=\frac{3}{x^5}3x^\{-5\}=\backslash frac\{3\}\{x^\{5\}\}$

б) $x^{-4}y=\frac{1}{x^4}·y=\frac{y}{x^4}$

в) $5a{b}^{-7}=5a·\frac{1}{b^7}=\frac{5a}{b^7}5ab^\{-7\}=5a\backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{b^\{7\}\}=\backslash frac\{5a\}\{b^\{7\}\}$

г) $5{\left(ab\right)}^{-7}=\frac{5}{{\left(ab\right)}^7}=\frac{5}{a^7{b}^7}$

д) $x^{-1}{c}^{-3}=\frac{1}{x}·\frac{1}{c^3}=\frac{1}{x{c}^3}x^\{-1\}c^\{-3\}=\backslash frac\{1\}\{x\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{c^\{3\}\}=\backslash frac\{1\}\{xc^\{3\}\}$

е) $-9y{z}^{-8}=-9y·\frac{1}{z^8}=-\frac{9y}{z^8}-9yz^\{-8\}=-9y\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{z^\{8\}\}=-\backslash frac\{9y\}\{z^\{8\}\}$

ж) $2{\left(x+y\right)}^{-4}=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^4}$

з) $10x^{-1}{\left(x-y\right)}^{-3}=10·\frac{1}{x}·\frac{1}{{\left(x-y\right)}^3}=\frac{10}{x{\left(x-y\right)}^3}$

Для преобразования выражений используется основное свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$. Это означает, что множитель с отрицательной степенью в числителе можно перенести в знаменатель, изменив знак показателя степени на положительный, и наоборот.

а) В выражении $3x^{-5}$ множитель 3 не имеет отрицательной степени и остается в числителе. Множитель $x^{-5}$ переносится в знаменатель как $x^5$.
$3x^{-5} = 3 \cdot x^{-5} = 3 \cdot \frac{1}{x^5} = \frac{3}{x^5}$.
Ответ: $\frac{3}{x^5}$

б) В выражении $x^{-4}y$ множитель $y$ остается в числителе, а $x^{-4}$ переносится в знаменатель как $x^4$.
$x^{-4}y = \frac{1}{x^4} \cdot y = \frac{y}{x^4}$.
Ответ: $\frac{y}{x^4}$

в) В выражении $5ab^{-7}$ множители $5$ и $a$ остаются в числителе. Множитель $b^{-7}$ переносится в знаменатель как $b^7$.
$5ab^{-7} = 5a \cdot \frac{1}{b^7} = \frac{5a}{b^7}$.
Ответ: $\frac{5a}{b^7}$

г) В выражении $5(ab)^{-7}$ в отрицательную степень возведено все произведение $(ab)$. Множитель 5 остается в числителе, а $(ab)^{-7}$ переносится в знаменатель как $(ab)^7$.
$5(ab)^{-7} = 5 \cdot \frac{1}{(ab)^7} = \frac{5}{(ab)^7} = \frac{5}{a^7b^7}$.
Ответ: $\frac{5}{a^7b^7}$

д) В выражении $x^{-1}c^{-3}$ оба множителя имеют отрицательную степень. Оба переносятся в знаменатель с положительными степенями.
$x^{-1}c^{-3} = \frac{1}{x^1} \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{1}{xc^3}$.
Ответ: $\frac{1}{xc^3}$

е) В выражении $-9yz^{-8}$ множители $-9$ и $y$ остаются в числителе. Множитель $z^{-8}$ переносится в знаменатель как $z^8$.
$-9yz^{-8} = -9y \cdot \frac{1}{z^8} = \frac{-9y}{z^8} = -\frac{9y}{z^8}$.
Ответ: $-\frac{9y}{z^8}$

ж) В выражении $2(x + y)^{-4}$ в отрицательную степень возведена вся скобка $(x+y)$. Множитель 2 остается в числителе.
$2(x+y)^{-4} = 2 \cdot \frac{1}{(x+y)^4} = \frac{2}{(x+y)^4}$.
Ответ: $\frac{2}{(x+y)^4}$

з) В выражении $10x^{-1}(x-y)^{-3}$ множитель 10 остается в числителе. Множители $x^{-1}$ и $(x-y)^{-3}$ переносятся в знаменатель с положительными степенями.
$10x^{-1}(x-y)^{-3} = 10 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{(x-y)^3} = \frac{10}{x(x-y)^3}$.
Ответ: $\frac{10}{x(x-y)^3}$