Номер 1192, страница 265 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Степень с целым показателем. Параграф 15. Степень с целым показателем и её свойства. 47. Определение степени с целым отрицательным показателем - номер 1192, страница 265.

Условие.

1192. Найдите коэффициент обратной пропорциональности, зная, что её график проходит через точку:

а) А(1,5; 8);

б) В(0,04; –25).

Решение.

a) $y=\frac{k}{x}y=\backslash frac\{k\}\{x\}$

A(1,5; 8)

$$\begin{gathered} \frac{k}{1,5}=8\backslash frac\{k\}\{1,5\}=8 \\ k=1,5·8k=1,5\; \backslash cdot\; 8 \\ k=12k=12 \end{gathered}$$

Ответ: 12

б) $y=\frac{k}{x}y=\backslash frac\{k\}\{x\}$

B(0,04; -25)

$$\begin{gathered} \frac{k}{0,04}=-25\backslash frac\{k\}\{0,04\}=-25 \\ k=-25·0,04k=-25\; \backslash cdot\; 0,04 \\ k=-1k=-1 \end{gathered}$$

Ответ: -1

Решение 2.

Решение 3.

Функция обратной пропорциональности задается общей формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ является коэффициентом обратной пропорциональности.

Поскольку график функции проходит через заданную точку с координатами $(x; y)$, то эти координаты удовлетворяют уравнению функции. Чтобы найти коэффициент $k$, мы можем выразить его из формулы: $k = x \cdot y$. Теперь достаточно подставить координаты данной точки в это выражение.

а)

График функции проходит через точку A(1,5; 8). В этом случае, абсцисса $x = 1,5$, а ордината $y = 8$.

Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = x \cdot y = 1,5 \cdot 8 = 12$

Ответ: 12.

б)

График функции проходит через точку B(0,04; –25). В этом случае, абсцисса $x = 0,04$, а ордината $y = -25$.

Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = x \cdot y = 0,04 \cdot (-25) = -1$

Ответ: -1.