Номер 1187, страница 265 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1187, страница 265.

1187. Представьте в виде произведения дробь:

a) $\frac{3}{b^2}=3·\frac{1}{b^2}=3b^{-2}$

б) $\frac{x}{y}=x·\frac{1}{y}=x{y}^{-1}$

в) $\frac{2a^8}{c^5}=2a^8·\frac{1}{c^5}=2a^8{c}^{-5}$

г) $\frac{a^5}{7b^3}=a^5·\frac{1}{7b^3}=a^5·\frac{1}{7}{b}^{-3}=\frac{1}{7}{a}^5{b}^{-3}$

д) $\frac{1}{x^2{y}^3}=x^{-2}{y}^{-3}\backslash frac\{1\}\{x^2y^3\}=x^\{-2\}y^\{-3\}$

e) $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{b^4{c}^4}={\left(a+b\right)}^2{b}^{-4}{c}^{-4}={\left(a+b\right)}^2{\left(bc\right)}^{-4}$

ж) $\frac{2a}{{\left(a-2\right)}^2}=2a{\left(a-2\right)}^{-2}$

з) $\frac{{\left(c+b\right)}^5}{2{\left(a-b\right)}^4}=\frac{{\left(c+b\right)}^5}{2}{\left(a-b\right)}^{-4}=\frac{1}{2}{\left(c+b\right)}^5{\left(a-b\right)}^{-4}$

а) Чтобы представить дробь в виде произведения, можно разложить её числитель и знаменатель на множители и сгруппировать их по-разному. В данном случае знаменатель $ b^2 $ можно записать как $ b \cdot b $.
$ \frac{3}{b^2} = \frac{3}{b \cdot b} = \frac{3}{b} \cdot \frac{1}{b} $
Ответ: $ \frac{3}{b} \cdot \frac{1}{b} $

б) Дробь $ \frac{x}{y} $ можно представить как произведение переменной в числителе на дробь с единицей в числителе и переменной в знаменателе.
$ \frac{x}{y} = x \cdot \frac{1}{y} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{y} $
Ответ: $ \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{y} $

в) Дробь $ \frac{2a^8}{c^5} $ можно разложить на произведение дробей, каждая из которых соответствует отдельному множителю в исходной дроби (числовому коэффициенту, переменным).
$ \frac{2a^8}{c^5} = 2 \cdot a^8 \cdot \frac{1}{c^5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{a^8}{1} \cdot \frac{1}{c^5} $
Ответ: $ \frac{2}{1} \cdot \frac{a^8}{1} \cdot \frac{1}{c^5} $

г) В дроби $ \frac{a^5}{7b^3} $ в знаменателе есть два множителя: 7 и $ b^3 $. Можно представить исходную дробь как произведение двух дробей, разделив эти множители.
$ \frac{a^5}{7b^3} = \frac{a^5}{7 \cdot b^3} = \frac{a^5}{7} \cdot \frac{1}{b^3} $
Ответ: $ \frac{a^5}{7} \cdot \frac{1}{b^3} $

д) Знаменатель дроби $ \frac{1}{x^2y^3} $ состоит из произведения $ x^2 $ и $ y^3 $. Дробь можно представить как произведение двух дробей с этими знаменателями.
$ \frac{1}{x^2y^3} = \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y^3} $
Ответ: $ \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y^3} $

е) Заметим, что и числитель, и знаменатель дроби $ \frac{(a+b)^2}{b^4c^4} $ являются полными квадратами: $ (a+b)^2 $ и $ b^4c^4 = (b^2c^2)^2 $. Это позволяет представить всю дробь как квадрат, а затем как произведение двух одинаковых дробей.
$ \frac{(a+b)^2}{b^4c^4} = \frac{(a+b)^2}{(b^2c^2)^2} = \left(\frac{a+b}{b^2c^2}\right)^2 = \frac{a+b}{b^2c^2} \cdot \frac{a+b}{b^2c^2} $
Ответ: $ \frac{a+b}{b^2c^2} \cdot \frac{a+b}{b^2c^2} $

ж) В дроби $ \frac{2a}{(a-2)^2} $ числитель можно представить как $ 2 \cdot a $, а знаменатель как $ (a-2) \cdot (a-2) $. Сгруппируем множители в две новые дроби.
$ \frac{2a}{(a-2)^2} = \frac{2 \cdot a}{(a-2)(a-2)} = \frac{2}{a-2} \cdot \frac{a}{a-2} $
Ответ: $ \frac{2}{a-2} \cdot \frac{a}{a-2} $

з) Разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы сгруппировать их в произведение дробей. $ (c+b)^5 = (c+b) \cdot (c+b)^4 $ и $ 2(a-b)^4 = 2 \cdot (a-b)^4 $.
$ \frac{(c+b)^5}{2(a-b)^4} = \frac{(c+b) \cdot (c+b)^4}{2 \cdot (a-b)^4} = \frac{c+b}{2} \cdot \frac{(c+b)^4}{(a-b)^4} $
Ответ: $ \frac{c+b}{2} \cdot \frac{(c+b)^4}{(a-b)^4} $