Номер 1193, страница 267 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

48. Свойства степени с целым показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1193, страница 267.

1193. Найдите значение выражения:

a) $3^{-4}·3^6=3^{-4+6}=3^2=9$

б) $2^4·2^{-3}=2^{4+(-3)}=2$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}{10}^8·{10}^{-5}·{10}^{-6}={10}^{8+(-5)+(-6)}= \\ ={10}^{-3}=\frac{1}{{10}^3}=\frac{1}{1000}=0,001 \end{gathered}$$

г) $2^{10}:2^{12}=2^{10-12}=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$

д) $5^{-3} :5^{-3}=5^{-3-(-3)}=5^{-3+3}=5^0=1$

е) $3^{-4}: 3=3^{-4-1}=3^{-5}=\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}$

ж) $(2^{-4}{)}^{-1}=2^4=16$

з) ${\left(5^2\right)}^{-2}·5^3=5^{-4}·5^3=5^{-4+3}=5^{-1}=\frac{1}{5}$

и) $3^{-4}·{\left(3^{-2}\right)}^{-4}=3^{-4}·3^8=3^{-4+8}=3^4=81$

а) При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Таким образом, $3^{-4} \cdot 3^6 = 3^{-4+6} = 3^2 = 9$.
Ответ: 9

б) Используя то же свойство степеней, складываем показатели: $2^4 \cdot 2^{-3} = 2^{4+(-3)} = 2^{4-3} = 2^1 = 2$.
Ответ: 2

в) При умножении нескольких степеней с одинаковым основанием их показатели также складываются: $10^8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6} = 10^{8+(-5)+(-6)} = 10^{8-11} = 10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0.001$.
Ответ: 0.001

г) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя по правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$. Следовательно, $2^{10} : 2^{12} = 2^{10-12} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25$.
Ответ: 0.25

д) Применяем правило деления степеней: $5^{-3} : 5^{-3} = 5^{-3-(-3)} = 5^{-3+3} = 5^0$. Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице, поэтому $5^0=1$.
Ответ: 1

е) Число 3 можно представить как степень $3^1$. Тогда, используя правило деления степеней: $3^{-4} : 3 = 3^{-4} : 3^1 = 3^{-4-1} = 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$.
Ответ: $\frac{1}{243}$

ж) При возведении степени в степень показатели перемножаются по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Таким образом, $(2^{-4})^{-1} = 2^{(-4) \cdot (-1)} = 2^4 = 16$.
Ответ: 16

з) Сначала выполним возведение в степень, а затем умножение. По правилу возведения степени в степень, $(5^2)^{-2} = 5^{2 \cdot (-2)} = 5^{-4}$. Затем, по правилу умножения степеней, $5^{-4} \cdot 5^3 = 5^{-4+3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2$.
Ответ: 0.2

и) Сначала упростим выражение в скобках, возведя степень в степень: $(3^{-2})^{-4} = 3^{(-2) \cdot (-4)} = 3^8$. Затем выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $3^{-4} \cdot 3^8 = 3^{-4+8} = 3^4 = 81$.
Ответ: 81