Номер 1182, страница 264 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1182, страница 264.

1182. Какое значение принимает выражение –хᵖ, если:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}x=-1, p=-2 \\ -{\left(-1\right)}^{-2}=-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}=-\frac{1}{1}=-1 \\ \mathbf{\text{б) }}x=\mathrm{0,5}; p=-2 \\ -0,5^{-2}=-\frac{1}{0,5^2}=-\frac{1}{\mathrm{0,25}}=-\frac{100}{25}=-4 \\ \mathbf{\text{в) }}x=2, p=-1 \\ -2^{-1}=-\frac{1}{2} \\ \mathbf{\text{г) }}x=\mathrm{0,5}, p=-5 \\ -0,5^{-5}=-\frac{1}{0,5^5}=-\frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^5}=-\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{32}}}=-32 \end{gathered}$$

а) Подставим значения $x = -1$ и $p = -2$ в выражение $-x^p$. Следует помнить, что по порядку действий сначала выполняется возведение в степень, а затем унарный минус (операция отрицания). Таким образом, мы вычисляем $-(x^p)$. Выражение принимает вид: $-(-1)^{-2}$. Сначала вычислим $(-1)^{-2}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем: $(-1)^{-2} = \frac{1}{(-1)^2} = \frac{1}{1} = 1$. Теперь применим унарный минус к результату: $-(-1)^{-2} = -(1) = -1$. Ответ: -1

б) Подставим значения $x = 0,5$ и $p = -2$ в выражение $-x^p$. Выражение принимает вид: $-(0,5)^{-2}$. Представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$: $-(0,5)^{-2} = -(\frac{1}{2})^{-2}$. Используя свойство степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, получаем: $-(\frac{1}{2})^{-2} = -(\frac{2}{1})^2 = -2^2 = -4$. Ответ: -4

в) Подставим значения $x = 2$ и $p = -1$ в выражение $-x^p$. Выражение принимает вид: $-(2)^{-1}$. Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем: $-(2)^{-1} = -\frac{1}{2^1} = -\frac{1}{2}$. В виде десятичной дроби это $-0,5$. Ответ: -0,5

г) Подставим значения $x = 0,5$ и $p = -5$ в выражение $-x^p$. Выражение принимает вид: $-(0,5)^{-5}$. Представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$: $-(0,5)^{-5} = -(\frac{1}{2})^{-5}$. Используя свойство степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, получаем: $-(\frac{1}{2})^{-5} = -(\frac{2}{1})^5 = -2^5$. Вычислим $2^5$: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$. Следовательно, значение выражения равно $-32$. Ответ: -32