Номер 1168, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Функции - номер 1168, страница 260.

1168. Графиком какой из функций — у = 4x или у = x4 — является гипербола?

$y=\frac{x}{4}y=\backslash frac\{x\}\{4\}$ - прямая пропорциональность,

$y=\frac{4}{x}y=\backslash frac\{4\}\{x\}$ - обратная пропорциональность, ее график гипербола

Ответ: $y=\frac{4}{x}y=\backslash frac\{4\}\{x\}$

Для того чтобы определить, графиком какой из данных функций является гипербола, необходимо проанализировать их общий вид.

Общий вид функции, графиком которой является гипербола, — это $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — отличное от нуля число. Такая функция называется обратной пропорциональностью.

Общий вид линейной функции — $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком такой функции является прямая линия.

Рассмотрим первую функцию: $y = \frac{4}{x}$.

Эта функция соответствует общему виду $y = \frac{k}{x}$ при $k = 4$. Следовательно, ее графиком является гипербола.

Рассмотрим вторую функцию: $y = \frac{x}{4}$.

Эту формулу можно переписать в виде $y = \frac{1}{4}x$. Это линейная функция, соответствующая общему виду $y = kx + b$, где $k = \frac{1}{4}$ и $b = 0$. Следовательно, ее графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.

Таким образом, из двух предложенных функций гиперболой является график функции $y = \frac{4}{x}$.

Ответ: $y = \frac{4}{x}$