Номер 1169, страница 260 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Функции - номер 1169, страница 260.

1169. Какие из точек (5; 3), (10; –2), (–0,3; –50), (–0,4; 50) принадлежат графику функции:

a) $y=\frac{15}{x}y=\backslash frac\{15\}\{x\}$

(5;3) $y=\frac{15}{5}=3y=\backslash frac\{15\}\{5\}=3$

(10;-2) $y=\frac{15}{10}=1,5\mathrm{\ne }-2y=\backslash frac\{15\}\{10\}=1,5\; \backslash neq\; -2$

(-0,3; -50) $y=\frac{15}{-0,3}=\frac{150}{-3}=-50y=\backslash frac\{15\}\{-0,3\}=\backslash frac\{150\}\{-3\}=-50$

(-0,4; 50) $y=\frac{15}{-0,4}=\frac{150}{-4}=-37,5\mathrm{\ne }50y=\backslash frac\{15\}\{-0,4\}=\backslash frac\{150\}\{-4\}=-37,5\; \backslash neq\; 50$

Ответ: (5; 3) и (-0,3; -50)

б) $y=-\frac{20}{x}y=-\backslash frac\{20\}\{x\}$

(5;3) $y=-\frac{20}{5}=-4\mathrm{\ne }3y=-\backslash frac\{20\}\{5\}=-4\; \backslash neq\; 3$

(10;-2) $y=-\frac{20}{10}=-2y=-\backslash frac\{20\}\{10\}=-2$

(-0,3;-50) $y=-\frac{20}{-0,3}=\frac{200}{3}=66\frac{2}{3}\mathrm{\ne }-50y=-\backslash frac\{20\}\{-0,3\}=\backslash frac\{200\}\{3\}=66\backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash neq\; -50$

(-0,4;50) $y=-\frac{20}{-0,4}=\frac{200}{4}=50y=-\backslash frac\{20\}\{-0,4\}=\backslash frac\{200\}\{4\}=50$

Ответ: (10; -2) и (-0,4; 50)

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = f(x)$, необходимо подставить значение $x_0$ в уравнение функции и проверить, будет ли полученное значение $y$ равно $y_0$. Если равенство $y_0 = f(x_0)$ выполняется, точка принадлежит графику.

а)

Проверим принадлежность точек графику функции $y = \frac{15}{x}$.

1. Для точки (5; 3):
Подставим $x = 5$ в уравнение функции: $y = \frac{15}{5} = 3$.
Так как полученное значение $y=3$ совпадает с ординатой точки, точка (5; 3) принадлежит графику.

2. Для точки (10; –2):
Подставим $x = 10$ в уравнение функции: $y = \frac{15}{10} = 1,5$.
Так как $1,5 \neq -2$, точка (10; –2) не принадлежит графику.

3. Для точки (–0,3; –50):
Подставим $x = -0,3$ в уравнение функции: $y = \frac{15}{-0,3} = -\frac{150}{3} = -50$.
Так как полученное значение $y=-50$ совпадает с ординатой точки, точка (–0,3; –50) принадлежит графику.

4. Для точки (–0,4; 50):
Подставим $x = -0,4$ в уравнение функции: $y = \frac{15}{-0,4} = -\frac{150}{4} = -37,5$.
Так как $-37,5 \neq 50$, точка (–0,4; 50) не принадлежит графику.

Ответ: (5; 3) и (–0,3; –50).

б)

Проверим принадлежность точек графику функции $y = -\frac{20}{x}$.

1. Для точки (5; 3):
Подставим $x = 5$ в уравнение функции: $y = -\frac{20}{5} = -4$.
Так как $-4 \neq 3$, точка (5; 3) не принадлежит графику.

2. Для точки (10; –2):
Подставим $x = 10$ в уравнение функции: $y = -\frac{20}{10} = -2$.
Так как полученное значение $y=-2$ совпадает с ординатой точки, точка (10; –2) принадлежит графику.

3. Для точки (–0,3; –50):
Подставим $x = -0,3$ в уравнение функции: $y = -\frac{20}{-0,3} = \frac{200}{3} \approx 66,67$.
Так как $\frac{200}{3} \neq -50$, точка (–0,3; –50) не принадлежит графику.

4. Для точки (–0,4; 50):
Подставим $x = -0,4$ в уравнение функции: $y = -\frac{20}{-0,4} = \frac{200}{4} = 50$.
Так как полученное значение $y=50$ совпадает с ординатой точки, точка (–0,4; 50) принадлежит графику.

Ответ: (10; –2) и (–0,4; 50).