Номер 1172, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

47. Определение степени с целым отрицательным показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1172, страница 263.

1172. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

a) $10^{-6}=\frac{1}{10^6}=\frac{1}{1000000}=0,00000110^\{-6\}=\backslash frac\{1\}\{10^6\}=\backslash frac\{1\}\{1000000\}=0,000001$

б) $9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}9^\{-2\}=\backslash frac\{1\}\{9^2\}=\backslash frac\{1\}\{81\}$

в) $a^{-1}=\frac{1}{a}a^\{-1\}=\backslash frac\{1\}\{a\}$

г) $x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}x^\{-20\}=\backslash frac\{1\}\{x^\{20\}\}$

д) ${\left(ab\right)}^{-3}=\frac{1}{{\left(ab\right)}^3}=\frac{1}{a^3{b}^3}$

е) ${\left(a+b\right)}^{-4}=\frac{1}{{\left(a+b\right)}^4}$

Для решения этой задачи необходимо использовать определение степени с целым отрицательным показателем. Для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого числа $n$ справедливо равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Применим это правило к каждому из выражений.

а) В выражении $10^{-6}$ основание степени равно 10, а показатель степени равен -6. По определению степени с отрицательным показателем, заменяем данную степень дробью: $10^{-6} = \frac{1}{10^6}$. Значение знаменателя можно вычислить: $10^6 = 1 000 000$. Таким образом, выражение равно $\frac{1}{1000000}$. Ответ: $\frac{1}{10^6}$.

б) В выражении $9^{-2}$ основание степени равно 9, а показатель равен -2. Применяем то же правило: $9^{-2} = \frac{1}{9^2}$. Вычислим значение в знаменателе: $9^2 = 81$. Ответ: $\frac{1}{81}$.

в) В выражении $a^{-1}$ основание равно $a$, а показатель равен -1. Преобразуем степень в дробь: $a^{-1} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a}$. Это преобразование верно при условии, что $a \neq 0$. Ответ: $\frac{1}{a}$.

г) Для степени $x^{-20}$ основанием является переменная $x$, а показатель равен -20. Заменяем степень дробью: $x^{-20} = \frac{1}{x^{20}}$. Это преобразование верно при условии, что $x \neq 0$. Ответ: $\frac{1}{x^{20}}$.

д) В выражении $(ab)^{-3}$ основанием является произведение $(ab)$, а показатель равен -3. Заменяем степень дробью: $(ab)^{-3} = \frac{1}{(ab)^3}$. Используя свойство степени произведения, $(xy)^m = x^m y^m$, можно упростить знаменатель: $\frac{1}{(ab)^3} = \frac{1}{a^3b^3}$. Это преобразование верно при условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$. Ответ: $\frac{1}{a^3b^3}$.

е) В выражении $(a + b)^{-4}$ основанием является сумма $(a + b)$, а показатель равен -4. Преобразуем степень в дробь: $(a + b)^{-4} = \frac{1}{(a + b)^4}$. Это преобразование верно при условии, что $a + b \neq 0$. Ответ: $\frac{1}{(a + b)^4}$.