Номер 1206, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

48. Свойства степени с целым показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1206, страница 268.

1206. Представьте в виде степени с основанием х частное:

a) $x^{10}:x^{12}=x^{10-12}=x^{-2}x^\{10\}\; :\; x^\{12\}=x^\{10-12\}=x^\{-2\}$

б) $x^0:x^{-5}=x^{0-\left(-5\right)}=x^{5}x^\{0\}\; :\; x^\{-5\}=x^\{0-(-5)\}=x^\{5\}$

в) $x^{n-1}:x^{-8}=x^{n-1-\left(-8\right)}=x^{n-1+8}=x^{n+7}x^\{n-1\}\; :\; x^\{-8\}=x^\{n-1-(-8)\}=x^\{n-1+8\}=x^\{n+7\}, n\in Zn\; \backslash in\; Z$

г) $x^6:x^{n+2}=x^{6-\left(n+2\right)}=x^{6-n-2}=x^{4-n}x^\{6\}\; :\; x^\{n+2\}=x^\{6-(n+2)\}=x^\{6-n-2\}=x^\{4-n\}, n\in Zn\; \backslash in\; Z$

а) Чтобы представить частное $x^{10} : x^{12}$ в виде степени с основанием $x$, необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном примере $m = 10$ и $n = 12$.
Подставим значения показателей в формулу:
$x^{10} : x^{12} = x^{10 - 12} = x^{-2}$.
Ответ: $x^{-2}$

б) Для частного $x^0 : x^{-5}$ применим то же свойство деления степеней. В этом случае $m = 0$ и $n = -5$.
Выполним вычитание показателей:
$x^0 : x^{-5} = x^{0 - (-5)} = x^{0 + 5} = x^5$.
Ответ: $x^5$

в) В выражении $x^{n-1} : x^{-8}$ (где $n$ — целое число) мы также используем правило деления степеней. Показатель делимого $m = n-1$, а показатель делителя $n = -8$.
Выполним преобразование:
$x^{n-1} : x^{-8} = x^{(n-1) - (-8)} = x^{n-1+8} = x^{n+7}$.
Ответ: $x^{n+7}$

г) Для частного $x^6 : x^{n+2}$ (где $n$ — целое число) снова воспользуемся свойством деления степеней. Здесь показатель делимого $m = 6$, а показатель делителя $n = n+2$.
Выполним вычитание показателей, обращая внимание на скобки:
$x^6 : x^{n+2} = x^{6 - (n+2)} = x^{6-n-2} = x^{4-n}$.
Ответ: $x^{4-n}$