Номер 1209, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

48. Свойства степени с целым показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1209, страница 268.

1209. Упростите выражение и найдите его значение:

a) $1,6x^{-1}{y}^{12}·5x^3{y}^{-11}=\left(1,6·5\right)x^{-1+3}{y}^{12+\left(-11\right)}=8x^{2}y$

при $x=-0,2; y=0,7$

$8·{\left(-0,2\right)}^2·0,7=8·0,04·0,7=8·0,028=0,224$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{5}{6}{x}^{-3}{y}^3·30x^3{y}^{-4}=\left(\frac{5}{6}·30\right)x^{-3+3}{y}^{3+\left(-4\right)}= \\ =25·x^0{y}^{-1}=\frac{25}{y} \end{gathered}$$

при $y=\frac{1}{5}$

$\frac{25}{{\displaystyle \frac{1}{5}}}=25·5=125$

а) Сначала упростим данное выражение. Для этого сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$1,6x^{-1}y^{12} \cdot 5x^3y^{-11} = (1,6 \cdot 5) \cdot (x^{-1} \cdot x^3) \cdot (y^{12} \cdot y^{-11})$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$1,6 \cdot 5 = 8$

$x^{-1} \cdot x^3 = x^{-1+3} = x^2$

$y^{12} \cdot y^{-11} = y^{12+(-11)} = y^1 = y$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $8x^2y$.

Теперь подставим в него заданные значения $x = -0,2$ и $y = 0,7$:

$8x^2y = 8 \cdot (-0,2)^2 \cdot 0,7 = 8 \cdot 0,04 \cdot 0,7$

$8 \cdot 0,04 = 0,32$

$0,32 \cdot 0,7 = 0,224$

Ответ: 0,224

б) Упростим второе выражение, действуя аналогично:

$\frac{5}{6}x^{-3}y^3 \cdot 30x^3y^{-4} = (\frac{5}{6} \cdot 30) \cdot (x^{-3} \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y^{-4})$

Вычислим значение каждого сомножителя:

$\frac{5}{6} \cdot 30 = 5 \cdot \frac{30}{6} = 5 \cdot 5 = 25$

$x^{-3} \cdot x^3 = x^{-3+3} = x^0 = 1$ (при $x \neq 0$)

$y^3 \cdot y^{-4} = y^{3+(-4)} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

Собираем упрощенное выражение: $25 \cdot 1 \cdot y^{-1} = 25y^{-1} = \frac{25}{y}$.

Теперь подставим в полученное выражение значение $y = \frac{1}{5}$. Заметим, что значение $x$ не влияет на результат.

$\frac{25}{y} = \frac{25}{\frac{1}{5}} = 25 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125