Номер 1205, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

48. Свойства степени с целым показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1205, страница 268.

1205. Представьте выражение а¹², где a ≠ 0, в виде степени:

а) с основанием а⁴;

б) с основанием а⁻⁶.

а) $a^{12}={\left(a^4\right)}^3, a\ne 0$

б) $a^{12}={\left(a^{-6}\right)}^{-2}, a\ne 0$

Для решения этой задачи воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(b^m)^n = b^{m \cdot n}$. Нам нужно найти такой показатель степени $x$, чтобы исходное выражение $a^{12}$ было равно новому выражению с заданным основанием.

а) с основанием $a^4$

Пусть искомое выражение имеет вид $(a^4)^x$. Тогда, согласно свойству степени, оно равно $a^{4x}$.

Нам нужно, чтобы это выражение было равно $a^{12}$. Приравняем показатели степеней:

$4x = 12$

Найдем $x$:

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Следовательно, $a^{12} = (a^4)^3$.

Ответ: $(a^4)^3$

б) с основанием $a^{-6}$

Пусть искомое выражение имеет вид $(a^{-6})^x$. Тогда, согласно свойству степени, оно равно $a^{-6x}$.

Нам нужно, чтобы это выражение было равно $a^{12}$. Приравняем показатели степеней:

$-6x = 12$

Найдем $x$:

$x = \frac{12}{-6}$

$x = -2$

Следовательно, $a^{12} = (a^{-6})^{-2}$.

Ответ: $(a^{-6})^{-2}$