Номер 1208, страница 268 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

48. Свойства степени с целым показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1208, страница 268.

1208. Найдите значение выражения:

a) $0,2a^{-2}{b}^4·5a^3{b}^{-3}=\left(0,2·5\right)a^{-2+3}{b}^{4+\left(-3\right)}=ab$

при a=-0,125; b=8

-0,125*8=-1

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{1}{27}{a}^{-1}{b}^{-5}·81a^2{b}^4=\left(\frac{1}{27}·81\right)a^{-1+2}{b}^{-5+4}= \\ =3a{b}^{-1}=\frac{3a}{b} \end{gathered}$$

при $a=\frac{1}{7},b=\frac{1}{14}$

$\frac{3·{\displaystyle \frac{1}{7}}}{\frac{1}{14}}=\frac{3}{7}:\frac{1}{14}=\frac{3}{7}·\frac{14}{1}=6$

а) Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
$0,2a^{-2}b^4 \cdot 5a^3b^{-3} = (0,2 \cdot 5) \cdot (a^{-2} \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b^{-3}) = 1 \cdot a^{-2+3} \cdot b^{4+(-3)} = a^1 \cdot b^1 = ab$.
Теперь подставим значения $a = -0,125$ и $b = 8$ в упрощенное выражение:
$ab = (-0,125) \cdot 8$.
Чтобы упростить вычисление, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-0,125 = -\frac{125}{1000} = -\frac{1}{8}$.
Тогда:
$(-\frac{1}{8}) \cdot 8 = -1$.
Ответ: -1

б) Сначала упростим выражение:
$\frac{1}{27}a^{-1}b^{-5} \cdot 81a^2b^4 = (\frac{1}{27} \cdot 81) \cdot (a^{-1} \cdot a^2) \cdot (b^{-5} \cdot b^4) = \frac{81}{27} \cdot a^{-1+2} \cdot b^{-5+4} = 3 \cdot a^1 \cdot b^{-1} = \frac{3a}{b}$.
Теперь подставим значения $a = \frac{1}{7}$ и $b = \frac{1}{14}$ в полученное выражение:
$\frac{3a}{b} = \frac{3 \cdot \frac{1}{7}}{\frac{1}{14}} = \frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{14}}$.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
$\frac{3}{7} : \frac{1}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{3 \cdot 14}{7} = 3 \cdot 2 = 6$.
Ответ: 6