Номер 1214, страница 269 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

48. Свойства степени с целым показателем. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1214, страница 269.

1214. Преобразуйте выражение:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{13x^{-2}}{y}·\frac{y^{12}}{39x^{-3}}=\frac{1}{3}{x}^{-2-\left(-3\right)}·y^{12-1}= \\ =\frac{1}{3}{x}^{-2+3}{y}^{11}=\frac{1}{3}x{y}^{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{5a^5}{b^{-7}}·\frac{7b^{-3}}{25a}=\frac{7}{5}{a}^{5-1}{b}^{-3-\left(-7\right)}=\frac{7}{5}{a}^4{b}^{-3+7}= \\ =1\frac{2}{5}{a}^4{b}^4 \end{gathered}$$

в) $\frac{p}{3c^{-2}}·\frac{15c}{p^{-2}}=5p^{1-\left(-2\right)}{c}^{1-\left(-2\right)}=5p^3{c}^3\backslash frac\{p\}\{3c^\{-2\}\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{15c\}\{p^\{-2\}\}=5p^\{1-(-2)\}c^\{1-(-2)\}=5p^\{3\}c^\{3\}$

г) $\frac{26x^{17}}{y^{-8}}·\frac{y}{13x^{25}}=2x^{17-25}·y^{1-\left(-8\right)}=2x^{-8}{y}^9\backslash frac\{26x^\{17\}\}\{y^\{-8\}\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{y\}\{13x^\{25\}\}=2x^\{17-25\}\; \backslash cdot\; y^\{1-(-8)\}=2x^\{-8\}y^\{9\}$

а) $\frac{13x^{-2}}{y} \cdot \frac{y^{12}}{39x^{-3}}$

Для преобразования данного выражения, сначала перемножим числители и знаменатели дробей:
$\frac{13x^{-2} \cdot y^{12}}{y \cdot 39x^{-3}}$
Теперь сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:
$\frac{13}{39} \cdot \frac{x^{-2}}{x^{-3}} \cdot \frac{y^{12}}{y}$
Упростим каждую группу. Для упрощения дробей со степенями будем использовать правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
1. Упростим коэффициенты: $\frac{13}{39} = \frac{1}{3}$.
2. Упростим переменную $x$: $\frac{x^{-2}}{x^{-3}} = x^{-2 - (-3)} = x^{-2+3} = x^1 = x$.
3. Упростим переменную $y$: $\frac{y^{12}}{y} = \frac{y^{12}}{y^1} = y^{12-1} = y^{11}$.
Объединим полученные результаты:
$\frac{1}{3} \cdot x \cdot y^{11} = \frac{xy^{11}}{3}$.
Ответ: $\frac{xy^{11}}{3}$

б) $\frac{5a^5}{b^{-7}} \cdot \frac{7b^{-3}}{25a}$

Перемножим числители и знаменатели дробей:
$\frac{5a^5 \cdot 7b^{-3}}{b^{-7} \cdot 25a}$
Сгруппируем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:
$\frac{5 \cdot 7}{25} \cdot \frac{a^5}{a} \cdot \frac{b^{-3}}{b^{-7}}$
Упростим каждую группу, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
1. Упростим коэффициенты: $\frac{35}{25} = \frac{7}{5}$.
2. Упростим переменную $a$: $\frac{a^5}{a} = a^{5-1} = a^4$.
3. Упростим переменную $b$: $\frac{b^{-3}}{b^{-7}} = b^{-3 - (-7)} = b^{-3+7} = b^4$.
Соберем все части вместе:
$\frac{7}{5} a^4 b^4 = \frac{7a^4b^4}{5}$.
Ответ: $\frac{7a^4b^4}{5}$

в) $\frac{p}{3c^{-2}} \cdot \frac{15c}{p^{-2}}$

Перемножим дроби, умножив числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
$\frac{p \cdot 15c}{3c^{-2} \cdot p^{-2}}$
Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:
$\frac{15}{3} \cdot \frac{p}{p^{-2}} \cdot \frac{c}{c^{-2}}$
Упростим каждую группу:
1. Упростим коэффициенты: $\frac{15}{3} = 5$.
2. Упростим переменную $p$: $\frac{p}{p^{-2}} = p^{1 - (-2)} = p^{1+2} = p^3$.
3. Упростим переменную $c$: $\frac{c}{c^{-2}} = c^{1 - (-2)} = c^{1+2} = c^3$.
Объединим результаты:
$5 p^3 c^3$.
Ответ: $5p^3c^3$

г) $\frac{26x^{17}}{y^{-8}} \cdot \frac{y}{13x^{25}}$

Перемножим дроби:
$\frac{26x^{17} \cdot y}{y^{-8} \cdot 13x^{25}}$
Сгруппируем коэффициенты и переменные:
$\frac{26}{13} \cdot \frac{x^{17}}{x^{25}} \cdot \frac{y}{y^{-8}}$
Упростим каждую группу:
1. Упростим коэффициенты: $\frac{26}{13} = 2$.
2. Упростим переменную $x$: $\frac{x^{17}}{x^{25}} = x^{17-25} = x^{-8}$.
3. Упростим переменную $y$: $\frac{y}{y^{-8}} = y^{1 - (-8)} = y^{1+8} = y^9$.
Соберем все вместе. Для представления ответа без отрицательных степеней используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$2 \cdot x^{-8} \cdot y^9 = \frac{2y^9}{x^8}$.
Ответ: $\frac{2y^9}{x^8}$