Номер 1222, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1222, страница 271.

1222. Запишите в стандартном виде число:

а) 52 000 000;

б) 2 180 000;

в) 675 000 000;

г) 40,44;

д) 0,00281;

е) 0,0000035.

a) $52 000 000=5,2·{10}^7$

б) $2 180 000=2,18·{10}^6$

в) $675 000 000=6,75·{10}^8$

г) $40,44=4,044·{10}^1$

д) $0,00281=2,81·{10}^{-3}$

e) $0,0000035=3,5·{10}^{-6}$

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа.

а) Чтобы записать число 52 000 000 в стандартном виде, нужно представить его в виде произведения числа $a$ (где $1 \le a < 10$) и степени 10. Для этого переместим запятую так, чтобы перед ней осталась только одна значащая цифра. В числе 52 000 000 это цифра 5. Получаем мантиссу 5,2. Чтобы из числа 5,2 снова получить 52 000 000, нужно переместить запятую на 7 знаков вправо, что равносильно умножению на $10^7$.
$52 000 000 = 5,2 \cdot 10 000 000 = 5,2 \cdot 10^7$.
Ответ: $5,2 \cdot 10^7$.

б) Для числа 2 180 000 мантисса $a$ будет равна 2,18. Чтобы из 2,18 получить исходное число, нужно перенести запятую на 6 знаков вправо. Это соответствует умножению на $10^6$.
$2 180 000 = 2,18 \cdot 1 000 000 = 2,18 \cdot 10^6$.
Ответ: $2,18 \cdot 10^6$.

в) Для числа 675 000 000 мантисса $a$ будет равна 6,75. Чтобы из 6,75 получить исходное число, нужно перенести запятую на 8 знаков вправо. Это соответствует умножению на $10^8$.
$675 000 000 = 6,75 \cdot 100 000 000 = 6,75 \cdot 10^8$.
Ответ: $6,75 \cdot 10^8$.

г) Для числа 40,44 мантисса $a$ должна быть в пределах от 1 до 10. Перенесем запятую на один знак влево, чтобы получить 4,044. Чтобы из 4,044 получить 40,44, нужно умножить его на 10, то есть на $10^1$.
$40,44 = 4,044 \cdot 10 = 4,044 \cdot 10^1$.
Ответ: $4,044 \cdot 10^1$.

д) Для числа 0,00281 мантисса $a$ будет равна 2,81. Чтобы из 2,81 получить исходное число, нужно перенести запятую на 3 знака влево. Это соответствует делению на 1000, или умножению на $10^{-3}$.
$0,00281 = 2,81 : 1000 = 2,81 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $2,81 \cdot 10^{-3}$.

е) Для числа 0,0000035 мантисса $a$ будет равна 3,5. Чтобы из 3,5 получить исходное число, нужно перенести запятую на 6 знаков влево. Это соответствует делению на 1 000 000, или умножению на $10^{-6}$.
$0,0000035 = 3,5 : 1 000 000 = 3,5 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $3,5 \cdot 10^{-6}$.