Номер 1227, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1227, страница 272.

1227. Представьте:

а) 2,85 ∙ 10⁸ см в километрах;

б) 4,6 ∙ 10⁻² м в миллиметрах;

в) 6,75 ∙ 10¹⁵ г в тоннах;

г) 1,9 ∙ 10⁻² т в килограммах.

a) $2,85·{10}^8\text{см}=2,85·{10}^8·{10}^{-5}=2,85·{10}^3=2850\text{км}$

б) $4,6·{10}^{-2}\text{м}=4,6·{10}^{-2}·{10}^3=4,6·10=46\text{мм}$

в) $6,75·{10}^{15}\text{г}=6,75·{10}^{15}·{10}^{-6}=6,75·{10}^9\text{т}$

г) $1,9·{10}^{-2}\text{т}=1,9·{10}^{-2}·{10}^3=1,9·10=19\text{кг}$

а) Чтобы представить сантиметры (см) в километрах (км), необходимо установить соотношение между этими единицами. Мы знаем, что 1 километр равен 1000 метрам ($1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$), а 1 метр равен 100 сантиметрам ($1 \text{ м} = 10^2 \text{ см}$).

Следовательно, 1 километр содержит $10^3 \cdot 10^2 = 10^5$ сантиметров. Чтобы перевести сантиметры в километры, нужно разделить данное число на $10^5$.

Выполним вычисление:

$2,85 \cdot 10^8 \text{ см} = \frac{2,85 \cdot 10^8}{10^5} \text{ км} = 2,85 \cdot 10^{8-5} \text{ км} = 2,85 \cdot 10^3 \text{ км} = 2850 \text{ км}$.

Ответ: 2850 км.

б) Чтобы представить метры (м) в миллиметрах (мм), вспомним, что в одном метре содержится 1000 миллиметров, то есть $1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}$.

Для перевода метров в миллиметры необходимо умножить данное число на $10^3$.

Выполним вычисление:

$4,6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = (4,6 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^3 \text{ мм} = 4,6 \cdot 10^{-2+3} \text{ мм} = 4,6 \cdot 10^1 \text{ мм} = 46 \text{ мм}$.

Ответ: 46 мм.

в) Чтобы представить граммы (г) в тоннах (т), установим соотношение между этими единицами массы. Мы знаем, что 1 тонна равна 1000 килограммам ($1 \text{ т} = 10^3 \text{ кг}$), а 1 килограмм равен 1000 граммам ($1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$).

Следовательно, 1 тонна содержит $10^3 \cdot 10^3 = 10^6$ граммов. Чтобы перевести граммы в тонны, нужно разделить данное число на $10^6$.

Выполним вычисление:

$6,75 \cdot 10^{15} \text{ г} = \frac{6,75 \cdot 10^{15}}{10^6} \text{ т} = 6,75 \cdot 10^{15-6} \text{ т} = 6,75 \cdot 10^9 \text{ т}$.

Ответ: $6,75 \cdot 10^9$ т.

г) Чтобы представить тонны (т) в килограммах (кг), вспомним, что в одной тонне содержится 1000 килограммов, то есть $1 \text{ т} = 10^3 \text{ кг}$.

Для перевода тонн в килограммы необходимо умножить данное число на $10^3$.

Выполним вычисление:

$1,9 \cdot 10^{-2} \text{ т} = (1,9 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^3 \text{ кг} = 1,9 \cdot 10^{-2+3} \text{ кг} = 1,9 \cdot 10^1 \text{ кг} = 19 \text{ кг}$.

Ответ: 19 кг.