Номер 1230, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

50. Решение задач с большими и малыми числами. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1230, страница 274.

1230. (Для работы в парах.) а) Масса Земли 6,0 ∙ 10²⁴ кг, а масса Марса 6,4 ∙ 10²³ кг. Что больше: масса Земли или масса Марса — и во сколько раз? Результат округлите до десятых.

б) Масса Юпитера 1,90 ∙ 10²⁷ кг, а масса Венеры 4,87 ∙ 10²⁴ кг. Что меньше: масса Юпитера или масса Венеры — и во сколько раз? Результат округлите до единиц.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены вычисления.

3) Исправьте допущенные ошибки.

4) Расположите указанные планеты в порядке возрастания их масс.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}6,0·10^{24}>6,4·10^{23} \\ 60·10^{23}>6,4·10^{23} \\ \frac{6,0·10^{24}}{6,4·10^{23}}=\frac{60}{64}·10=\frac{600}{64}=9,375\approx 9,4\left(p\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}1,90·10^{27}>4,87·10^{24} \\ 1,90·10^3·10^{24}>4,87·10^{24} \\ 1900·10^{24}>4,87·10^{24} \\ \frac{1,90·10^{27}}{4,87·10^{24}}=\frac{1,90·10^3}{4,87}=\frac{1900}{4,87}=\frac{190000}{487}= \\ =390,143737\approx 390\left(p\mathrm{.}\right) \end{gathered}$$

Ответ: а) масса Земли в 9,4 раза больше

б) масса Венеры в 390 раз меньше

4) Сравним массы Земли и Юпитера

Сравним массы Венеры и Марса

Ответ: Марс, Венера, Земля, Юпитер

а)

Сначала сравним массы Земли и Марса. Масса Земли: $M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг.
Масса Марса: $M_{Марса} = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг.
Для удобства сравнения приведем массы к одной и той же степени 10. Выразим массу Земли через $10^{23}$: $M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24} = 6,0 \cdot 10 \cdot 10^{23} = 60 \cdot 10^{23}$ кг. Теперь сравним коэффициенты перед степенью: $60 > 6,4$. Следовательно, масса Земли больше массы Марса.

Теперь найдем, во сколько раз масса Земли больше массы Марса. для этого разделим массу Земли на массу Марса: $$ \frac{M_{Земли}}{M_{Марса}} = \frac{6,0 \cdot 10^{24}}{6,4 \cdot 10^{23}} $$ $$ \frac{6,0 \cdot 10^{24}}{6,4 \cdot 10^{23}} = \frac{6,0 \cdot 10}{6,4} = \frac{60}{6,4} = \frac{600}{64} = \frac{75}{8} = 9,375 $$ Согласно условию, результат нужно округлить до десятых. $9,375 \approx 9,4$.

Ответ: Масса Земли больше массы Марса примерно в 9,4 раза.

б)

Сравним массы Юпитера и Венеры. Масса Юпитера: $M_{Юпитера} = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг.
Масса Венеры: $M_{Венеры} = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг.
Сравнивая порядки величин ($10^{27}$ и $10^{24}$), видим, что $10^{27} > 10^{24}$, поэтому масса Юпитера значительно больше массы Венеры. Следовательно, масса Венеры меньше.

Теперь найдем, во сколько раз масса Юпитера больше массы Венеры. Для этого разделим большую массу на меньшую: $$ \frac{M_{Юпитера}}{M_{Венеры}} = \frac{1,90 \cdot 10^{27}}{4,87 \cdot 10^{24}} $$ $$ \frac{1,90 \cdot 10^{27}}{4,87 \cdot 10^{24}} = \frac{1,90}{4,87} \cdot 10^{27-24} = \frac{1,90}{4,87} \cdot 10^3 \approx 0,39014 \cdot 1000 \approx 390,14 $$ Согласно условию, результат нужно округлить до единиц. $390,14 \approx 390$.

Ответ: Масса Венеры меньше массы Юпитера. Масса Юпитера больше массы Венеры примерно в 390 раз.

4)

Чтобы расположить указанные планеты в порядке возрастания их масс, сравним их массы:
Масса Марса: $M_{Марса} = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг
Масса Венеры: $M_{Венеры} = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг
Масса Земли: $M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг
Масса Юпитера: $M_{Юпитера} = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг

Для удобства сравнения приведем все массы к одному показателю степени, например, к $10^{24}$ кг:
$M_{Марса} = 6,4 \cdot 10^{23} = 0,64 \cdot 10^{24}$ кг
$M_{Венеры} = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг
$M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг
$M_{Юпитера} = 1,90 \cdot 10^{27} = 1900 \cdot 10^{24}$ кг

Сравнивая множители перед $10^{24}$, получаем неравенство: $0,64 < 4,87 < 6,0 < 1900$. Таким образом, планеты в порядке возрастания их масс располагаются так: Марс, Венера, Земля, Юпитер.

Ответ: Марс, Венера, Земля, Юпитер.