Номер 1231, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

50. Решение задач с большими и малыми числами. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1231, страница 274.

1231. Плотность железа 7,8 ∙ 10³ кг/м³. Найдите массу железной плиты, длина которой 1,2 м, ширина 6 ∙ 10⁻¹ м и толщина 2,5 ∙ 10⁻¹ м.

$$\begin{gathered} V=1,2·6·10^{-1}·2,5·10^{-1}=18·10^{-2}= \\ =1,8·10·10^{-2}=1,8·10^{-1}{\text{м}}^3 \\ m=\rho V=\left(7,8·10^3\right)·\left(1,8·10^{-1}\right)=14,04·10^2= \\ =1,404·10·10^2=1,404·10^3\text{кг} \end{gathered}$$

Ответ: $1,404·10^3\text{кг}1,404\; \backslash cdot\; 10^3\; кг$

Для того чтобы найти массу железной плиты, необходимо использовать формулу, которая связывает массу ($m$), плотность ($\rho$) и объем ($V$):

$m = \rho \cdot V$

В условии задачи нам дана плотность железа. Следовательно, первым шагом нужно вычислить объем плиты. Так как плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем равен произведению длины ($l$), ширины ($w$) и толщины ($h$).

$V = l \cdot w \cdot h$

Переведем все размеры в десятичный формат для удобства вычислений:

• Длина: $l = 1,2$ м
• Ширина: $w = 6 \cdot 10^{-1}$ м $= 0,6$ м
• Толщина: $h = 2,5 \cdot 10^{-1}$ м $= 0,25$ м

Теперь подставим эти значения в формулу для объема:

$V = 1,2 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,72 \text{ м}^2 \cdot 0,25 \text{ м} = 0,18 \text{ м}^3$

Зная объем плиты и плотность железа, мы можем найти массу. Плотность железа дана в стандартном виде:

$\rho = 7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м?} = 7800 \text{ кг/м?}$

Вычисляем массу:

$m = \rho \cdot V = 7800 \text{ кг/м?} \cdot 0,18 \text{ м?} = 1404 \text{ кг}$

Ответ: масса железной плиты равна 1404 кг.