Номер 1232, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

50. Решение задач с большими и малыми числами. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1232, страница 274.

1232. Числа записаны в стандартном виде:

3,76 ∙ 10⁵; 1,9987 ∙ 10⁵; 5,001 ∙ 10⁵; 0,9999 ∙ 10⁵; 1,9899 ∙ 10⁵.

Расположите их:

а) в порядке возрастания;

б) в порядке убывания.

a) $0,9999·{10}^5; 1,9899·{10}^5; 1,9987·{10}^5;$$3,76·{10}^5; 5,001·{10}^5$

б) $5,001·{10}^5; 3,76·{10}^5; 1,9987·{10}^5;$$1,9899·{10}^5; 0,9999·{10}^5$

Для того чтобы расположить данные числа в определенном порядке, необходимо их сравнить. Все числа представлены в виде произведения $a \cdot 10^5$. Поскольку множитель $10^5$ является общим для всех чисел и он положителен, порядок чисел будет определяться только порядком их мантисс (коэффициентов $a$).

Мантиссы данных чисел: $3,76$; $1,9987$; $5,001$; $0,9999$; $1,9899$.

Сравним эти десятичные дроби. Для этого сначала сравним их целые части, а затем, если они равны, дробные части по разрядам.

• Наименьшая мантисса: $0,9999$
• Далее идут две мантиссы с целой частью 1: $1,9899$ и $1,9987$. Сравнивая их дробные части, видим, что $1,9899 < 1,9987$.
• Следующая по величине мантисса: $3,76$.
• Наибольшая мантисса: $5,001$.

Таким образом, мантиссы в порядке возрастания располагаются следующим образом: $0,9999 < 1,9899 < 1,9987 < 3,76 < 5,001$.

а) в порядке возрастания

Расположим исходные числа в соответствии с возрастающим порядком их мантисс, то есть от наименьшего к наибольшему.

Ответ: $0,9999 \cdot 10^5$; $1,9899 \cdot 10^5$; $1,9987 \cdot 10^5$; $3,76 \cdot 10^5$; $5,001 \cdot 10^5$.

б) в порядке убывания

Расположим исходные числа в порядке, обратном возрастанию, то есть от наибольшего к наименьшему.

Ответ: $5,001 \cdot 10^5$; $3,76 \cdot 10^5$; $1,9987 \cdot 10^5$; $1,9899 \cdot 10^5$; $0,9999 \cdot 10^5$.