Номер 1225, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1225, страница 272.

1225. Масса Земли приближённо равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,0000000000000000000017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

$$\begin{gathered} 6 000 000 000 000 000 000 000\text{т}=6·{10}^{21}\text{т} \\ 0,00 000 000 000 000 000 000 17\text{г}=1.7·{10}^{-21}\text{г} \end{gathered}$$

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для записи числа в стандартном виде необходимо представить его как произведение числа от 1 (включительно) до 10 (не включительно) на соответствующую степень числа 10.

Масса Земли

Масса Земли приблизительно равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т. Чтобы записать это большое число в стандартном виде, мы должны переместить десятичную запятую (которая находится в конце числа) влево до тех пор, пока слева от нее не останется только одна ненулевая цифра.

Исходное число: $6 \underbrace{000 000 000 000 000 000 000}_{21 \text{ нуль}}$.

Перемещаем запятую на 21 позицию влево, чтобы получить число 6. Количество позиций, на которые мы сдвинули запятую, будет показателем степени $n$ для основания 10. Таким образом, масса Земли в стандартном виде записывается как $6 \times 10^{21}$ т.

Ответ: $6 \times 10^{21}$ т.

Масса атома водорода

Масса атома водорода приблизительно равна 0,0000000000000000000000017 г. Чтобы записать это малое число в стандартном виде, мы должны переместить десятичную запятую вправо до тех пор, пока слева от нее не окажется одна ненулевая цифра.

Исходное число: $0, \underbrace{00000000000000000000000}_{23 \text{ нуля}}17$.

Перемещаем запятую вправо, чтобы получить число 1,7. Мы сдвинули запятую на 24 позиции. Так как мы сдвигали запятую вправо у числа, которое меньше 1, показатель степени $n$ будет отрицательным. Таким образом, масса атома водорода в стандартном виде записывается как $1,7 \times 10^{-24}$ г.

Ответ: $1,7 \times 10^{-24}$ г.