Номер 2, страница 270 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 15. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 2, страница 270.

2. Сформулируйте свойства произведения и частного степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями.

Для каждого a≠0 и любых целых m и n

$$\begin{gathered} a^m·a^n=a^{m+n}, \\ {a}^m:a^n=a^{m-n} \end{gathered}$$

Для любого числа $a$, не равного нулю, и любых целых чисел $n$ и $m$ справедливы следующие свойства.

Свойство произведения степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают. Это означает, что для любого числа $a \neq 0$ и любых целых показателей $n$ и $m$ произведение степеней $a^n$ и $a^m$ равно степени с тем же основанием $a$ и показателем, равным сумме показателей $n$ и $m$.

Ответ: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$

Свойство частного степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Это означает, что для любого числа $a \neq 0$ и любых целых показателей $n$ и $m$ частное от деления степени $a^n$ на степень $a^m$ равно степени с тем же основанием $a$ и показателем, равным разности показателей $n$ и $m$.

Ответ: $a^n : a^m = \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$