Номер 1223, страница 271 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1223, страница 271.

1223. Запишите в стандартном виде:

a) $45·10^3=4,5·10·10^3=4,5·10^{4}45\; \backslash cdot\; 10^3=4,5\; \backslash cdot\; 10\; \backslash cdot\; 10^3=4,5\; \backslash cdot\; 10^4$

б) $117·10^5=1,17·10^2·10^5=1,17·10^7$

в) $0,74·10^6=7,4·10^{-1}·10^6=7,4·10^{5}0,74\; \backslash cdot\; 10^6=7,4\; \backslash cdot\; 10^\{-1\}\; \backslash cdot\; 10^6=7,4\; \backslash cdot\; 10^5$

г) $0,06·10^5=6·10^{-2}·10^5=6·10^{3}0,06\; \backslash cdot\; 10^5=6\; \backslash cdot\; 10^\{-2\}\; \backslash cdot\; 10^5=6\; \backslash cdot\; 10^3$

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Для решения задачи необходимо преобразовать каждое выражение к этому виду.

а) $45 \cdot 10^3$

Первый множитель $45$ не находится в интервале $[1; 10)$. Чтобы привести его к требуемому виду, мы должны сдвинуть запятую на один знак влево. Это эквивалентно делению на $10$, поэтому, чтобы сохранить значение, мы должны умножить на $10$.

$45 = 4,5 \cdot 10^1$.

Теперь подставим это представление в исходное выражение:

$45 \cdot 10^3 = (4,5 \cdot 10^1) \cdot 10^3$.

Используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, сложим показатели:

$4,5 \cdot 10^{1+3} = 4,5 \cdot 10^4$.

Ответ: $4,5 \cdot 10^4$.

б) $117 \cdot 10^5$

Первый множитель $117$ больше $10$. Сдвинем запятую на два знака влево, чтобы получить число в интервале $[1; 10)$.

$117 = 1,17 \cdot 10^2$.

Подставим в исходное выражение:

$117 \cdot 10^5 = (1,17 \cdot 10^2) \cdot 10^5$.

Сложим показатели степеней:

$1,17 \cdot 10^{2+5} = 1,17 \cdot 10^7$.

Ответ: $1,17 \cdot 10^7$.

в) $0,74 \cdot 10^6$

Первый множитель $0,74$ меньше $1$. Чтобы получить число в интервале $[1; 10)$, сдвинем запятую на один знак вправо. Это эквивалентно умножению на $10$, поэтому для сохранения значения мы должны разделить на $10$, что равносильно умножению на $10^{-1}$.

$0,74 = 7,4 \cdot 10^{-1}$.

Подставим в исходное выражение:

$0,74 \cdot 10^6 = (7,4 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^6$.

Сложим показатели степеней:

$7,4 \cdot 10^{-1+6} = 7,4 \cdot 10^5$.

Ответ: $7,4 \cdot 10^5$.

г) $0,06 \cdot 10^5$

Первый множитель $0,06$ меньше $1$. Сдвинем запятую на два знака вправо, чтобы получить число в интервале $[1; 10)$.

$0,06 = 6 \cdot 10^{-2}$.

Подставим в исходное выражение:

$0,06 \cdot 10^5 = (6 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^5$.

Сложим показатели степеней:

$6 \cdot 10^{-2+5} = 6 \cdot 10^3$.

Ответ: $6 \cdot 10^3$.