Номер 1224, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1224, страница 272.

1224. Представьте число в стандартном виде:

a) $1024 000=1,024·{10}^6$

б) $6 000 000=6·{10}^6$

в) $21,56=2,156·{10}^1$

г) $0,85=8,5·{10}^{-1}$

д) $0,000004=4·{10}^{-6}$

е) $0,000282=2,82·{10}^{-4}$

ж) $508·{10}^{-7}=5,08·{10}^2·{10}^{-7}=5,08·{10}^{-5}$

з) $0,042·{10}^2=4,2·{10}^{-2}·{10}^2=4,2·{10}^0$

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Это также известно как научная нотация.

а) Для числа $1 024 000$ необходимо переместить десятичную запятую (которая неявно стоит в конце числа) так, чтобы перед ней осталась только одна ненулевая цифра. Перемещаем запятую на 6 позиций влево, чтобы получить $1,024$. Поскольку запятая была сдвинута влево на 6 позиций, показатель степени $n$ будет равен 6.
$1 024 000 = 1,024 \cdot 10^6$.
Ответ: $1,024 \cdot 10^6$

б) Для числа $6 000 000$ перемещаем запятую на 6 позиций влево, чтобы получить $6$. Показатель степени $n$ равен 6.
$6 000 000 = 6 \cdot 10^6$.
Ответ: $6 \cdot 10^6$

в) В числе $21,56$ нужно переместить запятую на 1 позицию влево, чтобы получить $2,156$. Так как сдвиг был на 1 позицию влево, показатель степени $n$ равен 1.
$21,56 = 2,156 \cdot 10^1$.
Ответ: $2,156 \cdot 10^1$

г) В числе $0,85$ нужно переместить запятую на 1 позицию вправо, чтобы получить $8,5$. Так как сдвиг был на 1 позицию вправо, показатель степени $n$ равен -1.
$0,85 = 8,5 \cdot 10^{-1}$.
Ответ: $8,5 \cdot 10^{-1}$

д) В числе $0,000004$ перемещаем запятую на 6 позиций вправо, чтобы получить $4$. Показатель степени $n$ равен -6.
$0,000004 = 4 \cdot 10^{-6}$.
Ответ: $4 \cdot 10^{-6}$

е) В числе $0,000282$ перемещаем запятую на 4 позиции вправо, чтобы получить $2,82$. Показатель степени $n$ равен -4.
$0,000282 = 2,82 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $2,82 \cdot 10^{-4}$

ж) Число $508 \cdot 10^{-7}$ уже содержит множитель $10^{-7}$, но первый множитель $508$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Сначала представим $508$ в стандартном виде: $508 = 5,08 \cdot 10^2$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$508 \cdot 10^{-7} = (5,08 \cdot 10^2) \cdot 10^{-7} = 5,08 \cdot 10^{2 + (-7)} = 5,08 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: $5,08 \cdot 10^{-5}$

з) В числе $0,042 \cdot 10^2$ первый множитель $0,042$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Представим $0,042$ в стандартном виде: $0,042 = 4,2 \cdot 10^{-2}$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$0,042 \cdot 10^2 = (4,2 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^2 = 4,2 \cdot 10^{-2 + 2} = 4,2 \cdot 10^0$.
Ответ: $4,2 \cdot 10^0$