Номер 1226, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1226, страница 272.

1226. Выразите:

а) 3,8 ∙ 10³ т в граммах;

б) 1,7 ∙ 10⁻⁴ км в сантиметрах;

в) 8,62 ∙ 10⁻¹ кг в тоннах;

г) 5,24 ∙ 10⁵ см в метрах.

a) $3,8·{10}^3\text{т}=3,8·{10}^3·{10}^6=3,8·{10}^9\text{г}$

б) $1,7·{10}^{-4}\text{км}=1,7·{10}^{-4}·{10}^5=1,7·10=17\text{cм}$

в) $8,62·{10}^{-1}\text{кг}=8,62·{10}^{-1}·{10}^{-3}=8,62·{10}^{-4}\text{т}$

г) $5,24·{10}^5\text{см}=5,24·{10}^5·{10}^{-2}=5,24·{10}^3\text{м}$

а) Чтобы выразить тонны в граммах, воспользуемся следующими соотношениями: 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг), а 1 килограмм равен 1000 граммам (г). Таким образом, 1 тонна содержит $1000 \cdot 1000 = 1 000 000$ или $10^6$ граммов.

Выполним преобразование, умножив исходное значение на количество граммов в одной тонне:

$3,8 \cdot 10^3 \text{ т} = 3,8 \cdot 10^3 \cdot 10^6 \text{ г} = 3,8 \cdot 10^{3+6} \text{ г} = 3,8 \cdot 10^9 \text{ г}$.

Ответ: $3,8 \cdot 10^9$ г.

б) Чтобы выразить километры в сантиметрах, вспомним, что 1 километр (км) равен 1000 метрам (м), а 1 метр равен 100 сантиметрам (см). Следовательно, 1 километр содержит $1000 \cdot 100 = 100 000$ или $10^5$ сантиметров.

Выполним преобразование, умножив исходное значение на количество сантиметров в одном километре:

$1,7 \cdot 10^{-4} \text{ км} = 1,7 \cdot 10^{-4} \cdot 10^5 \text{ см} = 1,7 \cdot 10^{-4+5} \text{ см} = 1,7 \cdot 10^1 \text{ см} = 17 \text{ см}$.

Ответ: $17$ см.

в) Чтобы выразить килограммы в тоннах, нужно знать, что 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг). Это означает, что 1 килограмм составляет одну тысячную тонны, то есть $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 10^{-3} \text{ т}$.

Выполним преобразование, умножив исходное значение на количество тонн в одном килограмме:

$8,62 \cdot 10^{-1} \text{ кг} = 8,62 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3} \text{ т} = 8,62 \cdot 10^{-1+(-3)} \text{ т} = 8,62 \cdot 10^{-4} \text{ т}$.

Ответ: $8,62 \cdot 10^{-4}$ т.

г) Чтобы выразить сантиметры в метрах, используем соотношение: 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см). Отсюда следует, что 1 сантиметр равен одной сотой метра, то есть $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$.

Выполним преобразование, умножив исходное значение на количество метров в одном сантиметре:

$5,24 \cdot 10^5 \text{ см} = 5,24 \cdot 10^5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5,24 \cdot 10^{5-2} \text{ м} = 5,24 \cdot 10^3 \text{ м}$.

Ответ: $5,24 \cdot 10^3$ м.