Номер 1233, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

50. Решение задач с большими и малыми числами. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1233, страница 274.

1233. Числа записаны в стандартном виде:

7,89 ∙ 10²; 1,11 ∙ 10⁸; 9,99 ∙ 10⁻⁸; 1,02 ∙ 10¹⁰⁰; 1,11 ∙ 10¹¹.

Расположите их:

а) в порядке возрастания;

б) в порядке убывания.

a) $9,99·{10}^{-8}; 7,89·{10}^2; 1,11·{10}^8; 1,11·{10}^{11};$$1,02·{10}^{100}$

б) $1,02·{10}^{100}; 1,11·{10}^{11}; 1,11·{10}^8;$$7,89·{10}^2; 9,99·{10}^{-8}$

Для того чтобы расположить числа, записанные в стандартном виде ($a \cdot 10^n$), в определённом порядке, необходимо сравнить их. Сравнение таких чисел происходит в два этапа:

1. Сначала сравниваются порядки чисел, то есть показатели степени $n$. Большим будет то число, у которого показатель степени $n$ больше.
2. Если показатели степени $n$ одинаковы, то сравниваются мантиссы $a$. Большим будет то число, у которого мантисса $a$ больше.

Рассмотрим данные числа: $7,89 \cdot 10^2$; $1,11 \cdot 10^8$; $9,99 \cdot 10^{-8}$; $1,02 \cdot 10^{100}$; $1,11 \cdot 10^{11}$.

Выпишем показатели степени для каждого числа: $2, 8, -8, 100, 11$.

Так как все показатели степени различны, нам достаточно сравнить только их, чтобы упорядочить числа.

а) в порядке возрастания

Для расположения чисел в порядке возрастания (от меньшего к большему) необходимо расположить их показатели степени в порядке возрастания:

$-8 < 2 < 8 < 11 < 100$

Соответствующий этому порядку ряд чисел будет выглядеть так:

$9,99 \cdot 10^{-8}$; $7,89 \cdot 10^2$; $1,11 \cdot 10^8$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,02 \cdot 10^{100}$.

Ответ: $9,99 \cdot 10^{-8}$; $7,89 \cdot 10^2$; $1,11 \cdot 10^8$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,02 \cdot 10^{100}$.

б) в порядке убывания

Для расположения чисел в порядке убывания (от большего к меньшему) необходимо расположить их показатели степени в порядке убывания:

$100 > 11 > 8 > 2 > -8$

Соответствующий этому порядку ряд чисел будет выглядеть так (обратный порядку возрастания):

$1,02 \cdot 10^{100}$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,11 \cdot 10^8$; $7,89 \cdot 10^2$; $9,99 \cdot 10^{-8}$.

Ответ: $1,02 \cdot 10^{100}$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,11 \cdot 10^8$; $7,89 \cdot 10^2$; $9,99 \cdot 10^{-8}$.