Страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1229. Какой путь пройдёт свет за 2,8 ∙ 10⁶ с (скорость света равна 3 ∙ 10⁵ км/с)?

$(2,8·{10}^6)·(3·{10}^5)=8,4·{10}^{11}$км

Ответ: $8,4·{10}^{11}$км

Для того чтобы определить, какой путь пройдет свет, воспользуемся формулой для нахождения расстояния при равномерном движении, так как скорость света в вакууме является постоянной величиной. Формула имеет вид:

$s = v \cdot t$

где:

$s$ – искомый путь (расстояние),
$v$ – скорость света,
$t$ – время движения.

Из условия задачи известны следующие значения:

Скорость света $v = 3 \cdot 10^5$ км/с.
Время $t = 2,8 \cdot 10^6$ с.

Подставим данные значения в формулу:

$s = (3 \cdot 10^5 \text{ км/с}) \cdot (2,8 \cdot 10^6 \text{ с})$

Чтобы найти произведение этих чисел, нужно перемножить их числовые коэффициенты и степени десяти по отдельности.

$s = (3 \cdot 2,8) \cdot (10^5 \cdot 10^6)$ км

Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$3 \cdot 2,8 = 8,4$

Теперь вычислим произведение степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$10^5 \cdot 10^6 = 10^{5+6} = 10^{11}$

Объединим полученные результаты, чтобы найти итоговый путь:

$s = 8,4 \cdot 10^{11}$ км

Ответ: $8,4 \cdot 10^{11}$ км.

1230. (Для работы в парах.) а) Масса Земли 6,0 ∙ 10²⁴ кг, а масса Марса 6,4 ∙ 10²³ кг. Что больше: масса Земли или масса Марса — и во сколько раз? Результат округлите до десятых.

б) Масса Юпитера 1,90 ∙ 10²⁷ кг, а масса Венеры 4,87 ∙ 10²⁴ кг. Что меньше: масса Юпитера или масса Венеры — и во сколько раз? Результат округлите до единиц.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены вычисления.

3) Исправьте допущенные ошибки.

4) Расположите указанные планеты в порядке возрастания их масс.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}6,0·10^{24}>6,4·10^{23} \\ 60·10^{23}>6,4·10^{23} \\ \frac{6,0·10^{24}}{6,4·10^{23}}=\frac{60}{64}·10=\frac{600}{64}=9,375\approx 9,4\left(p\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}1,90·10^{27}>4,87·10^{24} \\ 1,90·10^3·10^{24}>4,87·10^{24} \\ 1900·10^{24}>4,87·10^{24} \\ \frac{1,90·10^{27}}{4,87·10^{24}}=\frac{1,90·10^3}{4,87}=\frac{1900}{4,87}=\frac{190000}{487}= \\ =390,143737\approx 390\left(p\mathrm{.}\right) \end{gathered}$$

Ответ: а) масса Земли в 9,4 раза больше

б) масса Венеры в 390 раз меньше

4) Сравним массы Земли и Юпитера

Сравним массы Венеры и Марса

Ответ: Марс, Венера, Земля, Юпитер

а)

Сначала сравним массы Земли и Марса. Масса Земли: $M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг.
Масса Марса: $M_{Марса} = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг.
Для удобства сравнения приведем массы к одной и той же степени 10. Выразим массу Земли через $10^{23}$: $M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24} = 6,0 \cdot 10 \cdot 10^{23} = 60 \cdot 10^{23}$ кг. Теперь сравним коэффициенты перед степенью: $60 > 6,4$. Следовательно, масса Земли больше массы Марса.

Теперь найдем, во сколько раз масса Земли больше массы Марса. для этого разделим массу Земли на массу Марса: $$ \frac{M_{Земли}}{M_{Марса}} = \frac{6,0 \cdot 10^{24}}{6,4 \cdot 10^{23}} $$ $$ \frac{6,0 \cdot 10^{24}}{6,4 \cdot 10^{23}} = \frac{6,0 \cdot 10}{6,4} = \frac{60}{6,4} = \frac{600}{64} = \frac{75}{8} = 9,375 $$ Согласно условию, результат нужно округлить до десятых. $9,375 \approx 9,4$.

Ответ: Масса Земли больше массы Марса примерно в 9,4 раза.

б)

Сравним массы Юпитера и Венеры. Масса Юпитера: $M_{Юпитера} = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг.
Масса Венеры: $M_{Венеры} = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг.
Сравнивая порядки величин ($10^{27}$ и $10^{24}$), видим, что $10^{27} > 10^{24}$, поэтому масса Юпитера значительно больше массы Венеры. Следовательно, масса Венеры меньше.

Теперь найдем, во сколько раз масса Юпитера больше массы Венеры. Для этого разделим большую массу на меньшую: $$ \frac{M_{Юпитера}}{M_{Венеры}} = \frac{1,90 \cdot 10^{27}}{4,87 \cdot 10^{24}} $$ $$ \frac{1,90 \cdot 10^{27}}{4,87 \cdot 10^{24}} = \frac{1,90}{4,87} \cdot 10^{27-24} = \frac{1,90}{4,87} \cdot 10^3 \approx 0,39014 \cdot 1000 \approx 390,14 $$ Согласно условию, результат нужно округлить до единиц. $390,14 \approx 390$.

Ответ: Масса Венеры меньше массы Юпитера. Масса Юпитера больше массы Венеры примерно в 390 раз.

4)

Чтобы расположить указанные планеты в порядке возрастания их масс, сравним их массы:
Масса Марса: $M_{Марса} = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг
Масса Венеры: $M_{Венеры} = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг
Масса Земли: $M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг
Масса Юпитера: $M_{Юпитера} = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг

Для удобства сравнения приведем все массы к одному показателю степени, например, к $10^{24}$ кг:
$M_{Марса} = 6,4 \cdot 10^{23} = 0,64 \cdot 10^{24}$ кг
$M_{Венеры} = 4,87 \cdot 10^{24}$ кг
$M_{Земли} = 6,0 \cdot 10^{24}$ кг
$M_{Юпитера} = 1,90 \cdot 10^{27} = 1900 \cdot 10^{24}$ кг

Сравнивая множители перед $10^{24}$, получаем неравенство: $0,64 < 4,87 < 6,0 < 1900$. Таким образом, планеты в порядке возрастания их масс располагаются так: Марс, Венера, Земля, Юпитер.

Ответ: Марс, Венера, Земля, Юпитер.

1231. Плотность железа 7,8 ∙ 10³ кг/м³. Найдите массу железной плиты, длина которой 1,2 м, ширина 6 ∙ 10⁻¹ м и толщина 2,5 ∙ 10⁻¹ м.

$$\begin{gathered} V=1,2·6·10^{-1}·2,5·10^{-1}=18·10^{-2}= \\ =1,8·10·10^{-2}=1,8·10^{-1}{\text{м}}^3 \\ m=\rho V=\left(7,8·10^3\right)·\left(1,8·10^{-1}\right)=14,04·10^2= \\ =1,404·10·10^2=1,404·10^3\text{кг} \end{gathered}$$

Ответ: $1,404·10^3\text{кг}1,404\; \backslash cdot\; 10^3\; кг$

Для того чтобы найти массу железной плиты, необходимо использовать формулу, которая связывает массу ($m$), плотность ($\rho$) и объем ($V$):

$m = \rho \cdot V$

В условии задачи нам дана плотность железа. Следовательно, первым шагом нужно вычислить объем плиты. Так как плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда, ее объем равен произведению длины ($l$), ширины ($w$) и толщины ($h$).

$V = l \cdot w \cdot h$

Переведем все размеры в десятичный формат для удобства вычислений:

• Длина: $l = 1,2$ м
• Ширина: $w = 6 \cdot 10^{-1}$ м $= 0,6$ м
• Толщина: $h = 2,5 \cdot 10^{-1}$ м $= 0,25$ м

Теперь подставим эти значения в формулу для объема:

$V = 1,2 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,72 \text{ м}^2 \cdot 0,25 \text{ м} = 0,18 \text{ м}^3$

Зная объем плиты и плотность железа, мы можем найти массу. Плотность железа дана в стандартном виде:

$\rho = 7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м?} = 7800 \text{ кг/м?}$

Вычисляем массу:

$m = \rho \cdot V = 7800 \text{ кг/м?} \cdot 0,18 \text{ м?} = 1404 \text{ кг}$

Ответ: масса железной плиты равна 1404 кг.

1232. Числа записаны в стандартном виде:

3,76 ∙ 10⁵; 1,9987 ∙ 10⁵; 5,001 ∙ 10⁵; 0,9999 ∙ 10⁵; 1,9899 ∙ 10⁵.

Расположите их:

а) в порядке возрастания;

б) в порядке убывания.

a) $0,9999·{10}^5; 1,9899·{10}^5; 1,9987·{10}^5;$$3,76·{10}^5; 5,001·{10}^5$

б) $5,001·{10}^5; 3,76·{10}^5; 1,9987·{10}^5;$$1,9899·{10}^5; 0,9999·{10}^5$

Для того чтобы расположить данные числа в определенном порядке, необходимо их сравнить. Все числа представлены в виде произведения $a \cdot 10^5$. Поскольку множитель $10^5$ является общим для всех чисел и он положителен, порядок чисел будет определяться только порядком их мантисс (коэффициентов $a$).

Мантиссы данных чисел: $3,76$; $1,9987$; $5,001$; $0,9999$; $1,9899$.

Сравним эти десятичные дроби. Для этого сначала сравним их целые части, а затем, если они равны, дробные части по разрядам.

• Наименьшая мантисса: $0,9999$
• Далее идут две мантиссы с целой частью 1: $1,9899$ и $1,9987$. Сравнивая их дробные части, видим, что $1,9899 < 1,9987$.
• Следующая по величине мантисса: $3,76$.
• Наибольшая мантисса: $5,001$.

Таким образом, мантиссы в порядке возрастания располагаются следующим образом: $0,9999 < 1,9899 < 1,9987 < 3,76 < 5,001$.

а) в порядке возрастания

Расположим исходные числа в соответствии с возрастающим порядком их мантисс, то есть от наименьшего к наибольшему.

Ответ: $0,9999 \cdot 10^5$; $1,9899 \cdot 10^5$; $1,9987 \cdot 10^5$; $3,76 \cdot 10^5$; $5,001 \cdot 10^5$.

б) в порядке убывания

Расположим исходные числа в порядке, обратном возрастанию, то есть от наибольшего к наименьшему.

Ответ: $5,001 \cdot 10^5$; $3,76 \cdot 10^5$; $1,9987 \cdot 10^5$; $1,9899 \cdot 10^5$; $0,9999 \cdot 10^5$.

1233. Числа записаны в стандартном виде:

7,89 ∙ 10²; 1,11 ∙ 10⁸; 9,99 ∙ 10⁻⁸; 1,02 ∙ 10¹⁰⁰; 1,11 ∙ 10¹¹.

Расположите их:

а) в порядке возрастания;

б) в порядке убывания.

a) $9,99·{10}^{-8}; 7,89·{10}^2; 1,11·{10}^8; 1,11·{10}^{11};$$1,02·{10}^{100}$

б) $1,02·{10}^{100}; 1,11·{10}^{11}; 1,11·{10}^8;$$7,89·{10}^2; 9,99·{10}^{-8}$

Для того чтобы расположить числа, записанные в стандартном виде ($a \cdot 10^n$), в определённом порядке, необходимо сравнить их. Сравнение таких чисел происходит в два этапа:

1. Сначала сравниваются порядки чисел, то есть показатели степени $n$. Большим будет то число, у которого показатель степени $n$ больше.
2. Если показатели степени $n$ одинаковы, то сравниваются мантиссы $a$. Большим будет то число, у которого мантисса $a$ больше.

Рассмотрим данные числа: $7,89 \cdot 10^2$; $1,11 \cdot 10^8$; $9,99 \cdot 10^{-8}$; $1,02 \cdot 10^{100}$; $1,11 \cdot 10^{11}$.

Выпишем показатели степени для каждого числа: $2, 8, -8, 100, 11$.

Так как все показатели степени различны, нам достаточно сравнить только их, чтобы упорядочить числа.

а) в порядке возрастания

Для расположения чисел в порядке возрастания (от меньшего к большему) необходимо расположить их показатели степени в порядке возрастания:

$-8 < 2 < 8 < 11 < 100$

Соответствующий этому порядку ряд чисел будет выглядеть так:

$9,99 \cdot 10^{-8}$; $7,89 \cdot 10^2$; $1,11 \cdot 10^8$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,02 \cdot 10^{100}$.

Ответ: $9,99 \cdot 10^{-8}$; $7,89 \cdot 10^2$; $1,11 \cdot 10^8$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,02 \cdot 10^{100}$.

б) в порядке убывания

Для расположения чисел в порядке убывания (от большего к меньшему) необходимо расположить их показатели степени в порядке убывания:

$100 > 11 > 8 > 2 > -8$

Соответствующий этому порядку ряд чисел будет выглядеть так (обратный порядку возрастания):

$1,02 \cdot 10^{100}$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,11 \cdot 10^8$; $7,89 \cdot 10^2$; $9,99 \cdot 10^{-8}$.

Ответ: $1,02 \cdot 10^{100}$; $1,11 \cdot 10^{11}$; $1,11 \cdot 10^8$; $7,89 \cdot 10^2$; $9,99 \cdot 10^{-8}$.

1234. Самой длинной рекой в мире является Амазонка, её длина 7100 км. Вторая по протяжённости река — Нил. Её длина составляет 6670 км. Река Лена тянется на 5100 км, а река Меконг имеет протяжённость 4500 км. Запишите длину этих рек в стандартном виде.

Амазонка: 7100 км=${7,1·10}^3$ км

Нил: 6670 км=${6,67·10}^3$ км

Лена: 5100 км=${5,1·10}^3$ км

Меконг: 4500 км=${4,5·10}^3$ км

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы представить число в стандартном виде, нужно записать его в виде произведения числа из промежутка $[1; 10)$ и соответствующей степени числа 10.

Амазонка

Длина реки Амазонка составляет 7100 км. Чтобы представить это число в стандартном виде, необходимо переместить десятичную запятую так, чтобы получилось число от 1 до 10. В данном случае это будет 7,1. Запятая была перемещена на 3 знака влево, поэтому число нужно умножить на $10^3$.

$7100 \text{ км} = 7,1 \times 10^3 \text{ км}$.

Ответ: $7,1 \times 10^3$ км.

Нил

Длина реки Нил составляет 6670 км. Перемещаем десятичную запятую на 3 знака влево, чтобы получить число 6,67. Следовательно, степень десятки будет равна 3.

$6670 \text{ км} = 6,67 \times 10^3 \text{ км}$.

Ответ: $6,67 \times 10^3$ км.

Лена

Длина реки Лена составляет 5100 км. Аналогично, перемещаем запятую на 3 знака влево, получая 5,1. Показатель степени для 10 будет равен 3.

$5100 \text{ км} = 5,1 \times 10^3 \text{ км}$.

Ответ: $5,1 \times 10^3$ км.

Меконг

Длина реки Меконг составляет 4500 км. Перемещаем запятую на 3 знака влево, чтобы получить число 4,5. Показатель степени для 10 также будет равен 3.

$4500 \text{ км} = 4,5 \times 10^3 \text{ км}$.

Ответ: $4,5 \times 10^3$ км.

1235. В стакане на 200 г содержится 66,822 · 10²³ молекул воды. Найдите вес одной молекулы воды и запишите его в стандартном виде.

$$\begin{gathered} \frac{200}{66,822·10^{23}}=\frac{200}{6,6822·10^{24}}=\frac{2000000}{66822}·10^{-24}= \\ =\frac{2·10^6·10^{-24}}{6,6822·10^4}=\frac{10^6·10^{-24}}{3,3411·10^4}=\frac{10^5·10·10^{-24}}{3,3411·10^4}= \\ =\frac{100000}{33411}·10·10^{-24}=\frac{100000}{33411}·10^{-23}\left(\text{г}\right) \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{100000}{33411}·10^{-23}\text{г}\approx 3·10^{-23}\text{г}$

Для того чтобы найти вес (массу) одной молекулы воды, необходимо общую массу воды разделить на общее количество молекул, содержащихся в этой массе.

Нам даны:

Общая масса воды ($m_{общ}$) = 200 г.

Количество молекул воды ($N_{общ}$) = $66,822 \cdot 10^{23}$.

Масса одной молекулы ($m_{1}$) вычисляется по формуле:

$m_{1} = \frac{m_{общ}}{N_{общ}}$

Подставим известные значения в формулу:

$m_{1} = \frac{200}{66,822 \cdot 10^{23}}$ г

Чтобы выполнить вычисление, разделим числовую часть и степень 10. Перенесем $10^{23}$ из знаменателя в числитель, изменив знак показателя степени на противоположный:

$m_{1} = \frac{200}{66,822} \cdot 10^{-23}$ г

Теперь выполним деление числовых коэффициентов:

$\frac{200}{66,822} \approx 2,992996...$

Округлим полученное значение. Учитывая точность исходных данных, разумно округлить до тысячных:

$m_{1} \approx 2,993 \cdot 10^{-23}$ г

Далее, по условию задачи, результат необходимо записать в стандартном виде. Стандартный вид числа имеет форму $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

В нашем полученном результате $2,993 \cdot 10^{-23}$:

• коэффициент $a = 2,993$, и он удовлетворяет условию $1 \le 2,993 < 10$.
• порядок $n = -23$, что является целым числом.

Таким образом, полученное число уже представлено в стандартном виде.

Ответ: $2,993 \cdot 10^{-23}$ г.

1236. В атомной физике за единицу массы принята атомная единица массы (обозначается а. е. м.). Известно, что

1 а. е. м. = 1,66 · 10⁻²⁴ г.

Выразите в граммах массу одного атома водорода, меди, йода и азота, зная, что:

масса атома водорода равна 1,008 а. е. м.,

масса атома меди равна 63,546 а. е. м.,

масса атома йода равна 126,904 а. е. м.,

масса атома азота равна 14,007 а. е. м.

$$\begin{gathered} 1\text{а.е.м.}=1,66·{10}^{-24}\text{г} \\ 1,008\text{а.е.м}=1,008·1,66·{10}^{-24}=1,67328·{10}^{-24}\text{г} \\ 63,546\text{а.е.м}=63,546·166·{10}^{-24}= \\ =105,48636·{10}^{-24}=1,0548636·{10}^2·{10}^{-24}= \\ =1,0548636·{10}^{-22}\text{г} \\ 126,904\text{а.е.м}=126,904·1,66·{10}^{-24}= \\ =210,66064·{10}^{-24}=2,1066064·{10}^{-24}·{10}^2= \\ =2,1066064·{10}^{-22}\text{г} \\ 14,007\text{а.е.м}=14,007·1,66·{10}^{-24}= \\ =23,25162·{10}^{-24}=2,325162·{10}^{-23}\text{г} \end{gathered}$$

Чтобы выразить массу каждого атома в граммах, необходимо его массу в атомных единицах массы (а. е. м.) умножить на значение 1 а. е. м. в граммах, которое дано в условии: $1 \text{ а. е. м.} = 1,66 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

масса атома водорода

Масса атома водорода равна 1,008 а. е. м. Выполним расчет для перевода в граммы:

$1,008 \times 1,66 \cdot 10^{-24} \text{ г} = 1,67328 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

Округляя результат, получаем приближенное значение.

Ответ: $1,673 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

масса атома меди

Масса атома меди равна 63,546 а. е. м. Выполним расчет для перевода в граммы:

$63,546 \times 1,66 \cdot 10^{-24} \text{ г} = 105,48636 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

Для удобства записи приведем число к стандартному виду ($1,0548636 \cdot 10^{-22} \text{ г}$) и округлим.

Ответ: $1,055 \cdot 10^{-22} \text{ г}$.

масса атома йода

Масса атома йода равна 126,904 а. е. м. Выполним расчет для перевода в граммы:

$126,904 \times 1,66 \cdot 10^{-24} \text{ г} = 210,66064 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

Приведем число к стандартному виду ($2,1066064 \cdot 10^{-22} \text{ г}$) и округлим.

Ответ: $2,107 \cdot 10^{-22} \text{ г}$.

масса атома азота

Масса атома азота равна 14,007 а. е. м. Выполним расчет для перевода в граммы:

$14,007 \times 1,66 \cdot 10^{-24} \text{ г} = 23,25162 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

Приведем число к стандартному виду ($2,325162 \cdot 10^{-23} \text{ г}$) и округлим.

Ответ: $2,325 \cdot 10^{-23} \text{ г}$.

1237. Найдите значение выражения (2 – 3)7 + 43.

$$\begin{gathered} \left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}= \\ =\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2^2+2·2\sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}= \\ =\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^2}=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)= \\ =\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3=1 \end{gathered}$$

Для того чтобы найти значение выражения $(2-\sqrt{3})\sqrt{7+4\sqrt{3}}$, мы можем внести первый множитель $(2-\sqrt{3})$ под знак корня.

Сначала необходимо проверить, является ли множитель $(2-\sqrt{3})$ положительным числом, так как под корень можно вносить только неотрицательные множители. Поскольку $2 = \sqrt{4}$ и $\sqrt{4} > \sqrt{3}$, то разность $2-\sqrt{3}$ положительна. Следовательно, мы можем внести множитель под знак корня, возведя его в квадрат:

$(2-\sqrt{3})\sqrt{7+4\sqrt{3}} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2(7+4\sqrt{3})}$

Теперь раскроем скобки для $(2-\sqrt{3})^2$, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$

Подставим полученное выражение обратно под корень:

$\sqrt{(7 - 4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}$

Выражение под корнем представляет собой произведение разности и суммы двух чисел. Применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=7$ и $b=4\sqrt{3}$:

$(7 - 4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - (16 \cdot 3) = 49 - 48 = 1$

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

$\sqrt{1} = 1$

Ответ: 1

1238. При каком значении m сумма корней уравнения равна произведению этих корней?

3x² – 18x + m = 0

$$\begin{gathered} 3x^2-18x+m=03x^2\; -\; 18x+m=0 \\ {x}^2-6x+\frac{m}{3}=0x^2\; -\; 6x+\backslash frac\{m\}\{3\}=0 \\ {x}_1+x_2=6x\_1+x\_2=6 \\ {x}_1{x}_2=\frac{m}{3}=6; m=18x\_1\; x\_2=\backslash frac\{m\}\{3\}=6\; ;\; m=18 \end{gathered}$$

Ответ: при m=18

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения. Исходное уравнение $3x^2 - 18x + m = 0$ не является приведенным, так как коэффициент при $x^2$ не равен 1. Однако теорема Виета применима и для общего вида квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Согласно теореме Виета, для корней $x_1$ и $x_2$ уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ справедливы следующие соотношения:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем уравнении $3x^2 - 18x + m = 0$ коэффициенты равны:

$a = 3$

$b = -18$

$c = m$

Теперь найдем выражения для суммы и произведения корней, подставив эти коэффициенты в формулы Виета.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-18}{3} = \frac{18}{3} = 6$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{3}$.

По условию задачи, сумма корней равна их произведению:

$x_1 + x_2 = x_1 \cdot x_2$

Приравняем полученные выражения для суммы и произведения:

$6 = \frac{m}{3}$

Решим полученное уравнение относительно $m$:

$m = 6 \cdot 3$

$m = 18$

Важным условием существования корней (в поле действительных чисел) является неотрицательность дискриминанта ($D \ge 0$). Проверим это условие для найденного значения $m = 18$.

$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 324 - 216 = 108$

Поскольку $D = 108 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, следовательно, найденное значение $m$ является корректным.

Ответ: $18$

1239. Найдите целые отрицательные значения x, которые являются решением неравенства 4 - 3x2- x ‹ 11.

$$\begin{gathered} \frac{4-3x}{2}-x<11\mathrm{/}·2 \\ 4-3x-2x<22 \\ 4-5x<22 \\ -5x<18 \\ x>\frac{18}{-5} \\ x>-3,6 \end{gathered}$$

Ответ: -3; -2; -1

Для решения задачи сначала необходимо решить заданное линейное неравенство: $$ \frac{4 - 3x}{2} - x < 11 $$ Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 2. Знак неравенства при этом не изменится, так как мы умножаем на положительное число. $$ 2 \cdot \left(\frac{4 - 3x}{2} - x\right) < 2 \cdot 11 $$ $$ 4 - 3x - 2x < 22 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства: $$ 4 - 5x < 22 $$ Перенесем число 4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный: $$ -5x < 22 - 4 $$ $$ -5x < 18 $$ Разделим обе части неравенства на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с 'меньше' на 'больше'): $$ x > \frac{18}{-5} $$ $$ x > -3.6 $$ Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые больше -3.6.

Теперь, согласно условию, нужно найти все целые отрицательные значения $x$, удовлетворяющие этому решению. Целые числа, которые больше -3.6, — это -3, -2, -1, 0, 1, 2 и так далее. Из этого множества чисел нам нужно выбрать только отрицательные. Такими числами являются -3, -2 и -1.

Ответ: -3, -2, -1.