Номер 1235, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

50. Решение задач с большими и малыми числами. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1235, страница 274.

1235. В стакане на 200 г содержится 66,822 · 10²³ молекул воды. Найдите вес одной молекулы воды и запишите его в стандартном виде.

$$\begin{gathered} \frac{200}{66,822·10^{23}}=\frac{200}{6,6822·10^{24}}=\frac{2000000}{66822}·10^{-24}= \\ =\frac{2·10^6·10^{-24}}{6,6822·10^4}=\frac{10^6·10^{-24}}{3,3411·10^4}=\frac{10^5·10·10^{-24}}{3,3411·10^4}= \\ =\frac{100000}{33411}·10·10^{-24}=\frac{100000}{33411}·10^{-23}\left(\text{г}\right) \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{100000}{33411}·10^{-23}\text{г}\approx 3·10^{-23}\text{г}$

Для того чтобы найти вес (массу) одной молекулы воды, необходимо общую массу воды разделить на общее количество молекул, содержащихся в этой массе.

Нам даны:

Общая масса воды ($m_{общ}$) = 200 г.

Количество молекул воды ($N_{общ}$) = $66,822 \cdot 10^{23}$.

Масса одной молекулы ($m_{1}$) вычисляется по формуле:

$m_{1} = \frac{m_{общ}}{N_{общ}}$

Подставим известные значения в формулу:

$m_{1} = \frac{200}{66,822 \cdot 10^{23}}$ г

Чтобы выполнить вычисление, разделим числовую часть и степень 10. Перенесем $10^{23}$ из знаменателя в числитель, изменив знак показателя степени на противоположный:

$m_{1} = \frac{200}{66,822} \cdot 10^{-23}$ г

Теперь выполним деление числовых коэффициентов:

$\frac{200}{66,822} \approx 2,992996...$

Округлим полученное значение. Учитывая точность исходных данных, разумно округлить до тысячных:

$m_{1} \approx 2,993 \cdot 10^{-23}$ г

Далее, по условию задачи, результат необходимо записать в стандартном виде. Стандартный вид числа имеет форму $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

В нашем полученном результате $2,993 \cdot 10^{-23}$:

• коэффициент $a = 2,993$, и он удовлетворяет условию $1 \le 2,993 < 10$.
• порядок $n = -23$, что является целым числом.

Таким образом, полученное число уже представлено в стандартном виде.

Ответ: $2,993 \cdot 10^{-23}$ г.