Номер 2, страница 275 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 2, страница 275.

2. Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

Пример 1. Представим в стандартном виде число а=4350000.

► В числе a поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число a в $10^6$ раз. Поэтому а больше числа 4,35 в $10^6$ раз. Отсюда

$\alpha =4,35·10^6\alpha =4,35\; ·\; 10^6$.

Пример 2. Представим в стандартном виде число а=0,000508.

► В числе a переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получится 5,08. Переставив запятую на четыре знака вправо, мы увеличили число a в $10^{4}10^4$ раз. Поэтому число а меньше числа 5,08 в $10^{4}10^4$ раз. Отсюда

$a=5,08:{10}^4=5,08·\frac{1}{{10}^4}=5,08·{10}^{-4}.$

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа. Эта форма записи очень удобна для представления очень больших или очень маленьких чисел.

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно выполнить два шага:

1. Представить число в виде десятичной дроби с одной ненулевой цифрой перед запятой. Это будет мантисса $a$.

2. Определить степень $n$, на которую нужно умножить мантиссу, чтобы получить исходное число. Это будет порядок числа.

Пример 1: Представление большого числа

Возьмем число 52 800 000 (пятьдесят два миллиона восемьсот тысяч).

1. Находим мантиссу. Исходное число можно представить как 52 800 000,0. Переместим запятую влево так, чтобы перед ней осталась только одна значащая цифра (цифра 5). Получим число 5,28. Это и есть мантисса $a$, так как $1 \le 5,28 < 10$.

2. Находим порядок. Посчитаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую. Мы сдвинули ее на 7 позиций влево. Поскольку исходное число было большим (больше 10), порядок $n$ будет положительным. Значит, $n = 7$.

3. Записываем результат. Объединяем мантиссу и порядок в виде произведения.

Ответ: $52\;800\;000 = 5,28 \cdot 10^7$.

Пример 2: Представление маленького числа

Рассмотрим число 0,00000945.

1. Находим мантиссу. Переместим запятую вправо так, чтобы она оказалась после первой значащей цифры (цифры 9). Получим число 9,45. Это мантисса $a$, так как $1 \le 9,45 < 10$.

2. Находим порядок. Посчитаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую. Мы сдвинули ее на 6 позиций вправо. Поскольку исходное число было маленьким (меньше 1), порядок $n$ будет отрицательным. Значит, $n = -6$.

3. Записываем результат. Собираем стандартный вид числа.

Ответ: $0,00000945 = 9,45 \cdot 10^{-6}$.