Номер 1, страница 275 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1, страница 275.

1. Какую запись числа называют его стандартным видом?

Стандартным видом числа a называют его запись в виде $a·{10}^n,$ где 1≤а<10 и n - целое число. Число n называется порядком числа a.

Стандартным видом числа называется его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$. Эта форма записи подчиняется двум основным правилам:

1. Мантисса (число $a$) должна удовлетворять неравенству $1 \le a < 10$. Это значит, что $a$ — это число, которое больше или равно единице, но строго меньше десяти. В его целой части должна быть только одна цифра, отличная от нуля.

2. Порядок (число $n$) должен быть целым числом (положительным, отрицательным или нулём).

Этот способ записи особенно полезен для очень больших и очень маленьких чисел, так как он позволяет сделать их запись более компактной и удобной для сравнения и выполнения арифметических операций.

Примеры приведения чисел к стандартному виду:

1. Большое число. Возьмем число $475 \, 000 \, 000$. Чтобы записать его в стандартном виде, нужно представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени десятки. Для этого мысленно ставим запятую после первой значащей цифры (4) и получаем $4.75$. Чтобы из $4.75$ получить исходное число $475 \, 000 \, 000$, нужно перенести запятую на 8 знаков вправо, что равносильно умножению на $10^8$.
Следовательно, $475 \, 000 \, 000 = 4.75 \cdot 10^8$.
Здесь мантисса $a = 4.75$ (условие $1 \le 4.75 < 10$ выполняется), а порядок $n = 8$ (целое число).

2. Маленькое число. Рассмотрим число $0.0000214$. Ставим запятую после первой значащей цифры (2), получаем $2.14$. Чтобы из $2.14$ получить исходное число $0.0000214$, нужно перенести запятую на 5 знаков влево, что равносильно умножению на $10^{-5}$.
Следовательно, $0.0000214 = 2.14 \cdot 10^{-5}$.
Здесь мантисса $a = 2.14$ (условие $1 \le 2.14 < 10$ выполняется), а порядок $n = -5$ (целое число).

3. Число в пределах от 1 до 10. Например, число $7.8$. Оно уже удовлетворяет условию для мантиссы. В этом случае порядок $n$ равен 0, так как $10^0 = 1$.
Следовательно, $7.8 = 7.8 \cdot 10^0$.

Ответ: Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.