Номер 1241, страница 278 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

51. Функции у = х^-1 и у = х^-2 и их свойства. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1241, страница 278.

1241. Известно, что точки A a; 1247 и B(843; b) принадлежат гиперболе y = x⁻¹. Найдите а и b.

$$\begin{gathered} A\left(a; \frac{1}{247}\right), B\left(843; b\right) \\ y=x^{-1} \\ {a}^{-1}=\frac{1}{247}; \frac{1}{a}=\frac{1}{247}; a=247 \\ b=843^{-1}=\frac{1}{843} \end{gathered}$$

Ответ: $a=247; b=\frac{1}{843}a=247;\; b=\backslash frac\{1\}\{843\}$

Уравнение гиперболы дано в виде $y = x^{-1}$, что эквивалентно уравнению $y = \frac{1}{x}$.

Для того чтобы точка принадлежала графику функции, ее координаты должны удовлетворять уравнению этой функции. Мы используем это свойство, чтобы найти неизвестные значения a и b.

Нахождение a

Известно, что точка $A(a; \frac{1}{247})$ принадлежит гиперболе. Подставим координаты этой точки в уравнение $y = \frac{1}{x}$. Здесь $x = a$ и $y = \frac{1}{247}$.

Получаем следующее равенство:

$\frac{1}{247} = \frac{1}{a}$

Из этого уравнения следует, что знаменатели дробей равны.

$a = 247$

Ответ: $a = 247$.

Нахождение b

Известно, что точка $B(843; b)$ также принадлежит гиперболе. Подставим ее координаты в уравнение $y = \frac{1}{x}$. Здесь $x = 843$ и $y = b$.

Получаем следующее равенство:

$b = \frac{1}{843}$

В данном случае значение b уже выражено.

Ответ: $b = \frac{1}{843}$.