Номер 1239, страница 274 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

50. Решение задач с большими и малыми числами. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1239, страница 274.

1239. Найдите целые отрицательные значения x, которые являются решением неравенства 4 - 3x2- x ‹ 11.

$$\begin{gathered} \frac{4-3x}{2}-x<11\mathrm{/}·2 \\ 4-3x-2x<22 \\ 4-5x<22 \\ -5x<18 \\ x>\frac{18}{-5} \\ x>-3,6 \end{gathered}$$

Ответ: -3; -2; -1

Для решения задачи сначала необходимо решить заданное линейное неравенство: $$ \frac{4 - 3x}{2} - x < 11 $$ Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 2. Знак неравенства при этом не изменится, так как мы умножаем на положительное число. $$ 2 \cdot \left(\frac{4 - 3x}{2} - x\right) < 2 \cdot 11 $$ $$ 4 - 3x - 2x < 22 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства: $$ 4 - 5x < 22 $$ Перенесем число 4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный: $$ -5x < 22 - 4 $$ $$ -5x < 18 $$ Разделим обе части неравенства на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с 'меньше' на 'больше'): $$ x > \frac{18}{-5} $$ $$ x > -3.6 $$ Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые больше -3.6.

Теперь, согласно условию, нужно найти все целые отрицательные значения $x$, удовлетворяющие этому решению. Целые числа, которые больше -3.6, — это -3, -2, -1, 0, 1, 2 и так далее. Из этого множества чисел нам нужно выбрать только отрицательные. Такими числами являются -3, -2 и -1.

Ответ: -3, -2, -1.