Номер 1228, страница 272 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

49. Понятие стандартного вида числа. § 16. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1228, страница 272.

1228. Выполните умножение:

а) (3,25 ∙ 10²) ∙ (1,4 ∙ 10³);

б) (4,4 ∙ 10⁻³) ∙ (5,2 ∙ 10⁴).

a) $(3,25·{10}^2)·(1,4·{10}^3)=4,55·{10}^5$

б) $(4,4·{10}^{-3})·(5,2·{10}^4)=22,88·10=2,288·{10}^2$

а) Чтобы выполнить умножение чисел, записанных в стандартном виде, необходимо перемножить их числовые коэффициенты (мантиссы) и сложить показатели степеней основания (десяти). Правило умножения чисел в стандартном виде: $(a \cdot 10^m) \cdot (b \cdot 10^n) = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n}$.

Применим это правило к выражению $(3,25 \cdot 10^2) \cdot (1,4 \cdot 10^3)$:

$(3,25 \cdot 10^2) \cdot (1,4 \cdot 10^3) = (3,25 \cdot 1,4) \cdot (10^2 \cdot 10^3)$

Сначала вычислим произведение коэффициентов:

$3,25 \cdot 1,4 = 4,55$

Затем вычислим произведение степеней десяти, используя свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$

Теперь объединим полученные результаты:

$4,55 \cdot 10^5$

Число $4,55$ удовлетворяет условию $1 \le 4,55 < 10$, поэтому результат уже записан в стандартном виде.

Ответ: $4,55 \cdot 10^5$

б) Выполним умножение для второго выражения, используя то же правило.

$(4,4 \cdot 10^{-3}) \cdot (5,2 \cdot 10^4) = (4,4 \cdot 5,2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^4)$

Вычислим произведение коэффициентов:

$4,4 \cdot 5,2 = 22,88$

Вычислим произведение степеней десяти:

$10^{-3} \cdot 10^4 = 10^{-3+4} = 10^1$

Объединим результаты:

$22,88 \cdot 10^1$

Полученное число не записано в стандартном виде, так как коэффициент $22,88$ больше $10$. Чтобы привести его к стандартному виду, представим $22,88$ как $2,288 \cdot 10^1$.

Теперь подставим это в наше выражение:

$22,88 \cdot 10^1 = (2,288 \cdot 10^1) \cdot 10^1 = 2,288 \cdot 10^{1+1} = 2,288 \cdot 10^2$

Теперь результат записан в стандартном виде, так как $1 \le 2,288 < 10$.

Ответ: $2,288 \cdot 10^2$