Номер 1259, страница 280 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Степень с целым показателем - номер 1259, страница 280.

1259. В выражении a⁻⁶ + a⁻⁴ вынесите за скобки множитель:

а) а⁻⁴;

б) а⁻⁶.

a) $a^{-6}+a^{-4}=a^{-4}(a^{-2}+1)$

б) $a^{-6}+a^{-4}=a^{-6}(1+a^2)$

а)

Чтобы вынести множитель $a^{-4}$ за скобки в выражении $a^{-6} + a^{-4}$, необходимо каждый член этого выражения разделить на $a^{-4}$.

Представим выражение в виде произведения $a^{-4}$ на выражение в скобках:

$a^{-6} + a^{-4} = a^{-4} \cdot \left( \frac{a^{-6}}{a^{-4}} + \frac{a^{-4}}{a^{-4}} \right)$

Для упрощения дробей воспользуемся свойством степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Вычислим первый член в скобках:

$\frac{a^{-6}}{a^{-4}} = a^{-6 - (-4)} = a^{-6 + 4} = a^{-2}$

Вычислим второй член в скобках:

$\frac{a^{-4}}{a^{-4}} = a^{-4 - (-4)} = a^{-4 + 4} = a^0 = 1$

Теперь подставим полученные результаты в скобки:

$a^{-6} + a^{-4} = a^{-4}(a^{-2} + 1)$

Ответ: $a^{-4}(a^{-2} + 1)$

б)

Чтобы вынести множитель $a^{-6}$ за скобки в выражении $a^{-6} + a^{-4}$, необходимо каждый член этого выражения разделить на $a^{-6}$.

Представим выражение в виде произведения $a^{-6}$ на выражение в скобках:

$a^{-6} + a^{-4} = a^{-6} \cdot \left( \frac{a^{-6}}{a^{-6}} + \frac{a^{-4}}{a^{-6}} \right)$

Используем то же свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Вычислим первый член в скобках:

$\frac{a^{-6}}{a^{-6}} = a^{-6 - (-6)} = a^{-6 + 6} = a^0 = 1$

Вычислим второй член в скобках:

$\frac{a^{-4}}{a^{-6}} = a^{-4 - (-6)} = a^{-4 + 6} = a^{2}$

Теперь подставим полученные результаты в скобки:

$a^{-6} + a^{-4} = a^{-6}(1 + a^{2})$

Ответ: $a^{-6}(1 + a^{2})$