Номер 132, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 132, страница 35.

132. Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью v км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени t ч затратил велосипедист на весь путь? Найдите t, если: а) v = 15; б) v = 18.

$$\begin{gathered} t=\frac{30}{v}+\frac{17}{b+2}=\frac{30(v+2)+17v}{v(v+2)}= \\ =\frac{30v+60+17v}{v(v+2)}=\frac{47v+60}{v(v+2)} \end{gathered}$$

а) $v=15,$$t=\frac{47·15+60}{15·(15+2)}=\frac{15·(47+4)}{15·17}=\frac{51}{17}=3\text{ч}$

б) $v=18,$

$$\begin{gathered} t=\frac{47·18+60}{15·(18+2)}=\frac{6(47·3+10)}{18·20}= \\ =\frac{6·(141+10)}{18·20}=\frac{151}{3·20}= \\ =\frac{151}{60}=2\frac{31}{60}=2\text{ч} 31\text{мин} \end{gathered}$$

Общее время в пути $t$ складывается из времени, затраченного на первый участок пути ($t_1$), и времени, затраченного на второй участок пути ($t_2$).

Время на первом участке: $S_1 = 30$ км, скорость $v_1 = v$ км/ч.
$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{30}{v}$ ч.

Время на втором участке: $S_2 = 17$ км, скорость $v_2 = v + 2$ км/ч.
$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{17}{v+2}$ ч.

Общее время в пути $t$ равно сумме $t_1$ и $t_2$:
$t = t_1 + t_2 = \frac{30}{v} + \frac{17}{v+2}$.

Теперь найдем значение $t$ для каждого случая.

а) Если $v = 15$ км/ч, подставим это значение в формулу для $t$:
$t = \frac{30}{15} + \frac{17}{15+2} = 2 + \frac{17}{17} = 2 + 1 = 3$ ч.
Ответ: 3 ч.

б) Если $v = 18$ км/ч, подставим это значение в формулу для $t$:
$t = \frac{30}{18} + \frac{17}{18+2} = \frac{5}{3} + \frac{17}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$t = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{100}{60} + \frac{51}{60} = \frac{100+51}{60} = \frac{151}{60} = 2\frac{31}{60}$ ч.
Это составляет 2 часа и 31 минуту.
Ответ: $2\frac{31}{60}$ ч.