Номер 134, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 134, страница 36.

134. Выполните деление:

a) 5m6n : 15m²8;

б) 149x³ : 7x2y²;

в) a²12b : ab36;

г) 3x10a³ : 15a²;

д) 11x4y² : (22x²)

е) 27a³ :18a⁴7b²;

ж) 18c⁴7d : (9c²d);

з) 35x⁵y :7x³34.

a) $\frac{5m}{6n}:\frac{15m^2}{8}=\frac{5m·8}{6n·15m^2}=\frac{4}{3n·3m}=\frac{4}{9mn}$

б) $\frac{14}{9x^3}:\frac{7x}{2y^2}=\frac{14·2y^2}{9x^3·7x}=\frac{2·2y^2}{9x^4}=\frac{4y^2}{9x^4}$

в) $\frac{a^2}{12b}:\frac{1}{5a^2}=\frac{3x·5a^2}{10a^3}=\frac{15a^{2}x}{10a^3}=\frac{3x}{2a}$

г) $\frac{3x}{10a^3}:\frac{1}{5a^2}=\frac{3x·5a^2}{10a^3}=\frac{15a^{2}x}{10a^3}=\frac{3x}{2a}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}\frac{11x}{4y^2}:\left(22x^2\right)=\frac{11x}{4y^2}·\frac{1}{22x^2}= \\ =\frac{11x}{4·22x^2{y}^2}=\frac{1}{4·2x{y}^2}=\frac{1}{8x{y}^2} \end{gathered}$$

е) $27a^3:\frac{18a^4}{7b^2}=27a^3·\frac{7b^2}{18a^4}=\frac{3·7b^2}{2a}=\frac{21b^2}{2a}$

ж) $\frac{18c^4}{7d}:\left(9c^{2}d\right)=\frac{18c^4}{7d}·\frac{1}{9c^{2}d}=\frac{18c^4}{7·9c^2{d}^2}=\frac{2c^2}{7d^2}$

з) $35x^{5}y:\frac{7x^3}{34}=\frac{35x^{5}y·34}{7x^3}=5x^{2}y·34=170x^{2}y$

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. $ \frac{5m}{6n} : \frac{15m^2}{8} = \frac{5m}{6n} \cdot \frac{8}{15m^2} $. Теперь сократим полученную дробь. Сокращаем 5 и 15 на 5; 6 и 8 на 2; $m$ и $m^2$ на $m$: $ \frac{5m \cdot 8}{6n \cdot 15m^2} = \frac{\cancel{5}\cancel{m} \cdot \cancel{8}^4}{\cancel{6}^3 n \cdot \cancel{15}^3 m^{\cancel{2}}} = \frac{4}{3n \cdot 3m} = \frac{4}{9mn} $.
Ответ: $ \frac{4}{9mn} $.

б) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x} $. Сокращаем 14 и 7 на 7. Перемножаем оставшиеся числители и знаменатели. $ \frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot \cancel{7}^1 x} = \frac{4y^2}{9x^{3+1}} = \frac{4y^2}{9x^4} $.
Ответ: $ \frac{4y^2}{9x^4} $.

в) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36} = \frac{a^2}{12b} \cdot \frac{36}{ab} $. Сокращаем 36 и 12 на 12; $a^2$ и $a$ на $a$. $ \frac{a^2 \cdot 36}{12b \cdot ab} = \frac{\cancel{a^2}^a \cdot \cancel{36}^3}{\cancel{12}^1 b \cdot \cancel{a}b} = \frac{3a}{b \cdot b} = \frac{3a}{b^2} $.
Ответ: $ \frac{3a}{b^2} $.

г) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} $. Сокращаем 10 и 5 на 5; $a^3$ и $a^2$ на $a^2$. $ \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3} = \frac{3x \cdot \cancel{5}^1 \cancel{a^2}^1}{\cancel{10}^2 \cancel{a^3}^a} = \frac{3x}{2a} $.
Ответ: $ \frac{3x}{2a} $.

д) Представим выражение $22x^2$ в виде дроби $ \frac{22x^2}{1} $. Затем заменим деление умножением на обратную дробь. $ \frac{11x}{4y^2} : (22x^2) = \frac{11x}{4y^2} : \frac{22x^2}{1} = \frac{11x}{4y^2} \cdot \frac{1}{22x^2} $. Сокращаем 11 и 22 на 11; $x$ и $x^2$ на $x$. $ \frac{11x \cdot 1}{4y^2 \cdot 22x^2} = \frac{\cancel{11}^1 \cancel{x}^1}{4y^2 \cdot \cancel{22}^2 \cancel{x^2}^x} = \frac{1}{4y^2 \cdot 2x} = \frac{1}{8xy^2} $.
Ответ: $ \frac{1}{8xy^2} $.

е) Представим выражение $27a^3$ в виде дроби $ \frac{27a^3}{1} $ и заменим деление умножением на обратную дробь. $ 27a^3 : \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{7b^2}{18a^4} $. Сокращаем 27 и 18 на 9; $a^3$ и $a^4$ на $a^3$. $ \frac{27a^3 \cdot 7b^2}{18a^4} = \frac{\cancel{27}^3 \cancel{a^3}^1 \cdot 7b^2}{\cancel{18}^2 \cancel{a^4}^a} = \frac{3 \cdot 7b^2}{2a} = \frac{21b^2}{2a} $.
Ответ: $ \frac{21b^2}{2a} $.

ж) Представим выражение $9c^2d$ в виде дроби $ \frac{9c^2d}{1} $ и выполним деление. $ \frac{18c^4}{7d} : (9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} : \frac{9c^2d}{1} = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{9c^2d} $. Сокращаем 18 и 9 на 9; $c^4$ и $c^2$ на $c^2$. $ \frac{18c^4}{7d \cdot 9c^2d} = \frac{\cancel{18}^2 \cancel{c^4}^{c^2}}{7d \cdot \cancel{9}^1 \cancel{c^2}^1 d} = \frac{2c^2}{7d \cdot d} = \frac{2c^2}{7d^2} $.
Ответ: $ \frac{2c^2}{7d^2} $.

з) Представим выражение $35x^5y$ в виде дроби $ \frac{35x^5y}{1} $ и выполним деление. $ 35x^5y : \frac{7x^3}{34} = \frac{35x^5y}{1} \cdot \frac{34}{7x^3} $. Сокращаем 35 и 7 на 7; $x^5$ и $x^3$ на $x^3$. $ \frac{35x^5y \cdot 34}{7x^3} = \frac{\cancel{35}^5 \cancel{x^5}^{x^2} y \cdot 34}{\cancel{7}^1 \cancel{x^3}^1} = 5x^2y \cdot 34 = 170x^2y $.
Ответ: $ 170x^2y $.