Номер 133, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 133, страница 35.

133. Выразите х через а и b:

а) 3x + b = a;

б) b – 7x = a – b;

в) xa + 1 = b;

г) b - x10 = a.

a) $3x+b=a$
$$\begin{gathered} 3x=a-b \\ x=\frac{a-b}{3} \end{gathered}$$

б) $b-7x=a-b$
$$\begin{gathered} 7x=b-(a-b) \\ 7x=b-a+b \\ x=\frac{2b-a}{7} \end{gathered}$$

в) $\frac{x}{a}+1=b$
$$\begin{gathered} \frac{x}{a}=b-1 \\ x=a(b-1) \\ x=ab-a \end{gathered}$$

г) $b-\frac{x}{10}=a$
$$\begin{gathered} \frac{x}{10}=b-a \\ x=10(b-a) \\ x=10b-10a \end{gathered}$$

a) Исходное уравнение: $3x + b = a$.

Чтобы выразить переменную $x$, необходимо изолировать ее в одной части уравнения. Сначала перенесем слагаемое $b$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$3x = a - b$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{a - b}{3}$

Ответ: $x = \frac{a - b}{3}$

б) Исходное уравнение: $b - 7x = a - b$.

Сначала сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а остальные — в другой. Для этого оставим $-7x$ слева, а $b$ перенесем в правую часть с противоположным знаком:

$-7x = a - b - b$

Упростим правую часть уравнения:

$-7x = a - 2b$

Теперь разделим обе части уравнения на -7. Чтобы сделать выражение более удобным, можно поменять знаки и в числителе, и в знаменателе:

$x = \frac{a - 2b}{-7} = \frac{-(a - 2b)}{7} = \frac{2b - a}{7}$

Ответ: $x = \frac{2b - a}{7}$

в) Исходное уравнение: $\frac{x}{a} + 1 = b$.

Сначала перенесем 1 из левой части уравнения в правую, изменив знак:

$\frac{x}{a} = b - 1$

Теперь, чтобы выразить $x$, умножим обе части уравнения на знаменатель $a$ (при условии, что $a \neq 0$):

$x = a(b - 1)$

Ответ: $x = a(b - 1)$

г) Исходное уравнение: $b - \frac{x}{10} = a$.

Чтобы изолировать член с $x$, перенесем $b$ в правую часть:

$-\frac{x}{10} = a - b$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса в левой части. При этом знаки в правой части изменятся на противоположные:

$\frac{x}{10} = -(a - b) = b - a$

Теперь умножим обе части на 10, чтобы найти $x$:

$x = 10(b - a)$

Ответ: $x = 10(b - a)$