Номер 136, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 136, страница 36.

136. Выполните деление:

a) 6x²m³n : x3mn²;

б) 35x²y12ab : 7xy8ab²;

в) 8mx²3y³ : (4m²x);

г) 15a²bx :a³b²30x².

a) $\frac{6x^2}{m^{3}n}:\frac{x}{3m{n}^2}=\frac{6c^2·3m{n}^2}{m^{3}n·x}=\frac{18nx}{m^2}$

б) $\frac{35x^{2}y}{12ab}:\frac{7xy}{8a{b}^2}=\frac{35x^{2}y·8a{b}^2}{12ab·7xy}=\frac{5x·2b}{3}=\frac{10bx}{3}$

в) $\frac{8m{x}^2}{3y^3}:\left(4m^{2}x\right)=\frac{8m{x}^2}{3y^3·4m^{2}x}=\frac{2x}{3y^{3}m}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}15a^{2}bx:\frac{a^3{b}^2}{30x^2}=15a^{2}bx·\frac{30x^2}{a^3{b}^2}= \\ =\frac{450a^{2}b{x}^3}{a^3{b}^2}=\frac{450x^3}{ab} \end{gathered}$$

а) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо умножить первую дробь на дробь, обратную второй (перевернутую).
$\frac{6x^2}{m^3n} : \frac{x}{3mn^2} = \frac{6x^2}{m^3n} \cdot \frac{3mn^2}{x}$
Теперь выполним умножение числителей и знаменателей, а затем сократим общие множители:
$\frac{6x^2 \cdot 3mn^2}{m^3n \cdot x} = \frac{18x^2mn^2}{m^3nx}$
Сокращаем степени переменных: $\frac{x^2}{x} = x$, $\frac{m}{m^3} = \frac{1}{m^2}$, $\frac{n^2}{n} = n$.
$\frac{18x^{2-1}n^{2-1}}{m^{3-1}} = \frac{18xn}{m^2}$
Ответ: $\frac{18xn}{m^2}$

б) Заменяем деление на умножение на обратную дробь.
$\frac{35x^2y}{12ab} : \frac{7xy}{8ab^2} = \frac{35x^2y}{12ab} \cdot \frac{8ab^2}{7xy}$
Объединяем в одну дробь и проводим сокращение.
$\frac{35x^2y \cdot 8ab^2}{12ab \cdot 7xy} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot x^2y \cdot (2 \cdot 4)ab^2}{(3 \cdot 4)ab \cdot 7xy}$
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{35 \cdot 8}{12 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$.
Сокращаем переменные: $\frac{x^2}{x}=x$, $\frac{y}{y}=1$, $\frac{a}{a}=1$, $\frac{b^2}{b}=b$.
В результате получаем:
$\frac{10xb}{3}$
Ответ: $\frac{10bx}{3}$

в) Сначала представим делитель $4m^2x$ в виде дроби $\frac{4m^2x}{1}$.
$\frac{8mx^2}{3y^3} : (4m^2x) = \frac{8mx^2}{3y^3} : \frac{4m^2x}{1}$
Теперь, как и в предыдущих примерах, заменяем деление умножением на обратную дробь.
$\frac{8mx^2}{3y^3} \cdot \frac{1}{4m^2x} = \frac{8mx^2}{3y^3 \cdot 4m^2x} = \frac{8mx^2}{12m^2xy^3}$
Сокращаем коэффициенты и переменные:
$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, $\frac{m}{m^2} = \frac{1}{m}$, $\frac{x^2}{x} = x$.
$\frac{2x}{3my^3}$
Ответ: $\frac{2x}{3my^3}$

г) Представим делимое $15a^2bx$ в виде дроби $\frac{15a^2bx}{1}$.
$15a^2bx : \frac{a^3b^2}{30x^2} = \frac{15a^2bx}{1} : \frac{a^3b^2}{30x^2}$
Заменяем деление на умножение на обратную дробь.
$\frac{15a^2bx}{1} \cdot \frac{30x^2}{a^3b^2} = \frac{15a^2bx \cdot 30x^2}{a^3b^2}$
Перемножаем и сокращаем полученное выражение.
$\frac{(15 \cdot 30)a^2b(x \cdot x^2)}{a^3b^2} = \frac{450a^2bx^3}{a^3b^2}$
Сокращаем степени переменных: $\frac{a^2}{a^3} = \frac{1}{a}$, $\frac{b}{b^2} = \frac{1}{b}$.
$\frac{450x^3}{ab}$
Ответ: $\frac{450x^3}{ab}$