Номер 138, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

138. Упростите выражение:

a) 11m⁴6n² ∙ 5m6n³ : 11n³12m³;

б) 8x³7y³ : 4x⁴49y² : 7xy².

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{11m^4}{6n^2}·\frac{5m}{6n^3}:\frac{11n^3}{12m^3}=\frac{11m^4·5m·12m^3}{6n^2·6n^3·11n^3}= \\ =\frac{5·12m^8}{6·6n^8}=\frac{5·2m^8}{6n^8}=\frac{5m^8}{3n^8} \end{gathered}$$

б) $\frac{8x^3}{7y^3}:\frac{4x^4}{49y^2}:\frac{7x}{y^2}=\frac{8x^3·49y^2·y^2}{7y^3·4x^4·7x}=\frac{2x^3{y}^4}{y^3{x}^5}=\frac{2y}{x^2}$

Чтобы выполнить умножение и деление дробей, заменим деление на умножение на обратную дробь, запишем все под общей дробной чертой и сократим.

а) $\frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3} = \frac{11m^4}{6n^2} \cdot \frac{5m}{6n^3} \cdot \frac{12m^3}{11n^3}$

Запишем под общей дробной чертой:
$= \frac{11m^4 \cdot 5m \cdot 12m^3}{6n^2 \cdot 6n^3 \cdot 11n^3} = \frac{60m^8}{36n^8}$

Сократим числитель и знаменатель на $12$:
$= \frac{5m^8}{3n^8}$

б) $\frac{8x^3}{7y^3} : \frac{4x^4}{49y^2} : \frac{7x}{y^2} = \frac{8x^3}{7y^3} \cdot \frac{49y^2}{4x^4} \cdot \frac{y^2}{7x}$

Запишем под общей дробной чертой:
$= \frac{8x^3 \cdot 49y^2 \cdot y^2}{7y^3 \cdot 4x^4 \cdot 7x} = \frac{392x^3y^4}{196x^5y^3}$

Сократим числитель и знаменатель на $196x^3y^3$:
$= \frac{2y}{x^2}$