Номер 145, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 145, страница 37.

145. Из формулы 1a + 1b = 1c выразите:

а) переменную c через a и b;

б) переменную b через a и c.

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

а) $\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{c}$
$c=\frac{ab}{a+b}$

б) $\frac{1}{b}=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}$
$$\begin{gathered} \frac{1}{b}=\frac{a-c}{ac} \\ b=\frac{ac}{a-c} \end{gathered}$$

а)

Дана формула: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} $.
Чтобы выразить переменную $c$, сначала выполним сложение дробей в левой части уравнения. Для этого приведем их к общему знаменателю $ab$:
$ \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{c} $
$ \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{c} $
Получилось равенство двух дробей. Чтобы найти $c$, которое находится в знаменателе справа, мы можем "перевернуть" обе части уравнения (найти обратные величины):
$ c = \frac{ab}{a+b} $
Ответ: $ c = \frac{ab}{a+b} $

б)

Используем ту же исходную формулу: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} $.
Чтобы выразить переменную $b$, сначала изолируем член $ \frac{1}{b} $. Для этого перенесем $ \frac{1}{a} $ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
$ \frac{1}{b} = \frac{1}{c} - \frac{1}{a} $
Теперь выполним вычитание дробей в правой части. Для этого приведем их к общему знаменателю $ac$:
$ \frac{1}{b} = \frac{a}{ac} - \frac{c}{ac} $
$ \frac{1}{b} = \frac{a-c}{ac} $
Аналогично предыдущему пункту, "перевернем" обе части уравнения, чтобы найти $b$:
$ b = \frac{ac}{a-c} $
Ответ: $ b = \frac{ac}{a-c} $