Номер 149, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 149, страница 38.

149. В каких координатных четвертях расположен график функции y = kx, если k > 0? если k ‹ 0?

y=kx

если k>0, то график функции расположен в I и III четвертях;

если k>0, то график функции расположен во II и IV четвертях;

если $k > 0$

Функция $y = kx$ задает прямую пропорциональность. Ее график — это прямая линия, которая проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и показывает наклон прямой.
Если $k$ — положительное число ($k > 0$), то при увеличении $x$ значение $y$ также будет увеличиваться. Давайте проанализируем, в каких четвертях будут находиться точки графика в зависимости от знака $x$.
1. Когда $x > 0$ (положительная часть оси абсцисс), значение $y$ вычисляется как произведение двух положительных чисел ($k$ и $x$), поэтому $y$ тоже будет положительным ($y > 0$). Точки с положительными $x$ и $y$ находятся в I координатной четверти.
2. Когда $x < 0$ (отрицательная часть оси абсцисс), значение $y$ вычисляется как произведение положительного числа $k$ и отрицательного числа $x$, поэтому $y$ будет отрицательным ($y < 0$). Точки с отрицательными $x$ и $y$ находятся в III координатной четверти.
Следовательно, при $k > 0$ график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: В I и III координатных четвертях.

если $k < 0$

Если $k$ — отрицательное число ($k < 0$), то зависимость между $x$ и $y$ является обратной: при увеличении $x$ значение $y$ будет уменьшаться. График функции по-прежнему является прямой, проходящей через начало координат.
Проанализируем знаки координат для этого случая:
1. Когда $x > 0$ (положительная часть оси абсцисс), значение $y$ вычисляется как произведение отрицательного числа $k$ и положительного числа $x$, поэтому $y$ будет отрицательным ($y < 0$). Точки с положительным $x$ и отрицательным $y$ находятся в IV координатной четверти.
2. Когда $x < 0$ (отрицательная часть оси абсцисс), значение $y$ вычисляется как произведение двух отрицательных чисел ($k$ и $x$), поэтому $y$ будет положительным ($y > 0$). Точки с отрицательным $x$ и положительным $y$ находятся во II координатной четверти.
Следовательно, при $k < 0$ график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: Во II и IV координатных четвертях.