Номер 147, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

6. Деление дробей. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 147, страница 38.

147. От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?

Пусть x км/ч - скорость течения реки, тогда (10-x)км/ч - скорость лодки против течения. Зная, что расстояние, которое прошла лодка против течения за 45мин, равно расстоянию, на которое её отбросило течением и принесло обратно к пристани за 3ч, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (10-x)·\frac{45}{60}=3x \\ (10-x)·\frac{3}{4}=3x \\ 4·3x=3(10-x) \\ 12x=30-3x \\ 12x+3x=30 \\ 15x=30 \\ x=2 \end{gathered}$$

Ответ: 2 км/ч

Обозначим искомую скорость течения реки через $v_{т}$ (в км/ч).

По условию задачи, нам даны:

• Собственная скорость лодки $v_{с} = 10$ км/ч.
• Время движения против течения $t_1 = 45$ мин.
• Время движения по течению (дрейф) $t_2 = 3$ ч.

1. Подготовка данных

Прежде всего, переведем время движения против течения из минут в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы:

$t_1 = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$.

2. Вычисление расстояния

Скорость лодки при движении против течения реки равна разности ее собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{с} - v_{т} = 10 - v_{т} \text{ (км/ч)}$.

За время $t_1$ лодка удалилась от пристани на расстояние $S$:

$S = v_{против} \times t_1 = (10 - v_{т}) \times 0.75 \text{ (км)}$.

После поломки мотора лодка дрейфовала по течению. Ее скорость была равна скорости течения реки, то есть $v_{т}$. За время $t_2$ ее снесло течением обратно к пристани, то есть она прошла то же самое расстояние $S$:

$S = v_{т} \times t_2 = v_{т} \times 3 \text{ (км)}$.

3. Составление и решение уравнения

Поскольку расстояние, которое лодка проплыла от пристани, и расстояние, которое ее снесло обратно, равны, мы можем приравнять два полученных выражения для $S$:

$(10 - v_{т}) \times 0.75 = 3 \times v_{т}$

Теперь решим это линейное уравнение относительно $v_{т}$:

$10 \times 0.75 - 0.75 \times v_{т} = 3v_{т}$

$7.5 - 0.75v_{т} = 3v_{т}$

Перенесем слагаемые, содержащие $v_{т}$, в одну сторону:

$7.5 = 3v_{т} + 0.75v_{т}$

$7.5 = 3.75v_{т}$

Найдем $v_{т}$:

$v_{т} = \frac{7.5}{3.75} = 2$

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.