Номер 176, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Преобразование рациональных выражений. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 176, страница 45.

176. Найдите координаты точек пересечения с осью x и осью y графика функции: a) y = 12x - 2; б) y = –0,4x + 2. Постройте график этой функции.

a) $y=\frac{1}{2}x-2$

С осью x: $y=0; \frac{1}{2}x-2=0;$ $\frac{1}{2}x=2; x=4$

(4;0)

С осью y: $x=0; y=\frac{1}{2}·0-2=-2$

(0;-2)

б) $y=-0,4x+2$

С осью x: $y=0; -0,4x+2=0; -0,4x=-2;$ $x=-2:(-0,4); x=20:4; x=5$

(5;0)

С осью y: $x=0; y=-0,4·0+2=2$

(0;2)

а) $y = \frac{1}{2}x - 2$

1. Нахождение координат точек пересечения с осями координат.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью $y$ (осью ординат), необходимо подставить значение $x=0$ в уравнение функции:

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 = -2$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0; -2)$.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью $x$ (осью абсцисс), необходимо подставить значение $y=0$ в уравнение функции:

$0 = \frac{1}{2}x - 2$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$\frac{1}{2}x = 2$

$x = 2 \cdot 2 = 4$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(4; 0)$.

2. Построение графика функции.

Данная функция $y = \frac{1}{2}x - 2$ является линейной, следовательно, ее график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек. Мы уже определили две такие точки — это точки пересечения с осями координат: $(0; -2)$ и $(4; 0)$.

Для построения графика нужно отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: Координаты точек пересечения: с осью $x$ — $(4; 0)$, с осью $y$ — $(0; -2)$. График функции представляет собой прямую, проходящую через эти две точки.

б) $y = -0.4x + 2$

1. Нахождение координат точек пересечения с осями координат.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью $y$, подставляем $x=0$ в уравнение:

$y = -0.4 \cdot 0 + 2 = 2$

Следовательно, точка пересечения с осью $y$ — это $(0; 2)$.

Чтобы найти точку пересечения с осью $x$, подставляем $y=0$ в уравнение:

$0 = -0.4x + 2$

Решаем уравнение для $x$:

$0.4x = 2$

$x = \frac{2}{0.4} = \frac{20}{4} = 5$

Следовательно, точка пересечения с осью $x$ — это $(5; 0)$.

2. Построение графика функции.

Функция $y = -0.4x + 2$ также является линейной, и ее график — прямая. Для построения графика используем найденные точки пересечения с осями: $(0; 2)$ и $(5; 0)$.

Отметив эти две точки на координатной плоскости и соединив их прямой линией, мы получим график данной функции.

Ответ: Координаты точек пересечения: с осью $x$ — $(5; 0)$, с осью $y$ — $(0; 2)$. График функции представляет собой прямую, проходящую через эти две точки.