Номер 181, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Функция у = k/x и её график. § 3. Произведение и частное дробей. Глава 1. Рациональные дроби - номер 181, страница 48.

181. Функция задана формулой у =$\frac{8}{x}$. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её.

$$\begin{gathered} y=\frac{8}{x} \\ x=-4; y=\frac{8}{-4}=-2 \\ y=-4; \frac{8}{x}=-4; x=\frac{8}{-4}=-2 \\ x=-0,25; y=\frac{8}{-0,25}=-\frac{800}{25}-32 \\ x=2; y=\frac{8}{2}=4 \\ x=5; y=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6 \\ x=16; y=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}=0,5 \\ y=0,4; \frac{8}{x}=0,4; x=\frac{8}{0,4}=\frac{80}{4}=20 \end{gathered}$$

x	-4	-2	-0,25	2	5	16	20
y	-2	-4	-32	4	1,6	0,5	0,4

Для того чтобы заполнить таблицу, мы будем использовать заданную формулу функции $y = \frac{8}{x}$. В каждом столбце таблицы дано значение либо переменной $x$, либо переменной $y$. Наша задача — найти соответствующее неизвестное значение.

Когда нам известно значение $x$, мы подставляем его в формулу $y = \frac{8}{x}$ и вычисляем $y$.

Когда нам известно значение $y$, мы выражаем $x$ из формулы, получая $x = \frac{8}{y}$, и подставляем в неё известное значение $y$, чтобы вычислить $x$.

1. Найдём значение y, если x = -4

Подставляем $x = -4$ в исходную формулу:

$y = \frac{8}{-4} = -2$

Ответ: -2.

2. Найдём значение x, если y = -4

Используем формулу $x = \frac{8}{y}$ и подставляем $y = -4$:

$x = \frac{8}{-4} = -2$

Ответ: -2.

3. Найдём значение y, если x = -0,25

Подставляем $x = -0,25$ в исходную формулу. Удобно представить -0,25 в виде дроби $-\frac{1}{4}$:

$y = \frac{8}{-0,25} = \frac{8}{-\frac{1}{4}} = 8 \cdot (-4) = -32$

Ответ: -32.

4. Найдём значение y, если x = 2

Подставляем $x = 2$ в исходную формулу:

$y = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: 4.

5. Найдём значение y, если x = 5

Подставляем $x = 5$ в исходную формулу. Ответ можно представить в виде десятичной дроби:

$y = \frac{8}{5} = 1,6$

Ответ: 1,6.

6. Найдём значение y, если x = 16

Подставляем $x = 16$ в исходную формулу. Сократим дробь:

$y = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5.

7. Найдём значение x, если y = 0,4

Используем формулу $x = \frac{8}{y}$ и подставляем $y = 0,4$:

$x = \frac{8}{0,4} = \frac{80}{4} = 20$

Ответ: 20.

В результате вычислений получаем следующую заполненную таблицу:

x	-4	-2	-0,25	2	5	16	20
y	-2	-4	-32	4	1,6	0,5	0,4